【入門】射影変換へ至る道②【数値計算】

• 大まかな理屈(済)
• 大まかな理屈を座標変換で説明(済)
• 基本ベクトルと基底ベクトル(済)
• 元画像平面を3次元空間で表現(済)
• 3次元空間を地面平面に落とし込む(済)
• 一連の座標変換まとめ(済)
• 方程式の変形(済)
• 行列表現(済)
• アフィン変換との関係性
• 係数の求め方
• 係数の求め方(行列表現)
• 射影変換の処理の流れ

\(
s
\begin{bmatrix}
x\prime\\
y\prime\\
1
\end{bmatrix}=
\begin{bmatrix}
a&b&c\\
d&e&f\\
g&h&1
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x\\
y\\
1
\end{bmatrix}
\)

\(
\begin{bmatrix}
x\prime\\
y\prime\\
1
\end{bmatrix}=
\begin{bmatrix}
a&b&c\\
d&e&f\\
0&0&1
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x\\
y\\
1
\end{bmatrix}
\)

\(
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
\displaystyle sx\prime=\frac{ax+by+c}{s} \\
\displaystyle sy\prime=\frac{dx+ey+f}{s} \\
\displaystyle s=gx+hy+1
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
\)

\(
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x\prime(gx+hy+1)=ax+by+c \\
y\prime(gx+hy+1)=dx+ey+f \\
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
\)

\(
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
ax+by+c-gxx\prime-hyx\prime=x\prime \\
dx+ey+f-gxy\prime-hyy\prime=y\prime \\
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
\)

\(
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
ax_0+by_0+c-gx_0x_0\prime-hy_0x_0\prime=x_0\prime\\
dx_0+ey_0+f-gx_0y_0\prime-hy_0y_0\prime=y_0\prime\\
ax_1+by_1+c-gx_1x_1\prime-hy_1x_1\prime=x_1\prime\\
dx_1+ey_1+f-gx_1y_1\prime-hy_1y_1\prime=y_1\prime\\
ax_2+by_2+c-gx_2x_2\prime-hy_2x_2\prime=x_2\prime\\
dx_2+ey_2+f-gx_2y_2\prime-hy_2y_2\prime=y_2\prime\\
ax_3+by_3+c-gx_3x_3\prime-hy_3x_3\prime=x_3\prime\\
dx_3+ey_3+f-gx_3y_3\prime-hy_3y_3\prime=y_3\prime\\
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
\)