状態空間モデル

DCモータ状態空間モデルを導出するため以下を実施。状態量の定義。各種微分方程式。微分方程式の変形。状態方程式の作成。出力方程式の作成。確からしさはシミュレーションで確認。

出力方程式を導出。基本は、出力させたい項を出力行列で指定するだけ。実験段階では全状態を見たいことが多いので全部出力指定にすることが多い。各種行列を列挙。シミュレーションしないと確からしさはわからないが、以前のシミュレーションコード使い回しでいけそう。これが状態空間モデルの良いところ。

状態量と各種微分方程式を再掲。上記の情報から状態方程式を組み上げた。表現がベクトル行列になっただけで、導出した微分方程式と一緒。状態空間モデルも見慣れてしまえばそれほど不可思議なものではない。

キルヒホッフの第2法則に則って電圧導出式を合体さえた。単純に加算。しかし、今回は逆起電力なので、結果的には引き算にはなる。電流から電圧を求める式に変形。電流が1階微分されているが、元々電流の1回微分が欲しいのでちょうど良い。

各種必要な微分方程式を特定角度→角速度、電流→角速度、を特定。電圧→電流はオームの法則とキルヒホッフの第2法則の組み合わせで導出する。とりあえず、電気回路として見た場合と、逆起電力の部分を特定。次回これらを合体させる予定。

状態空間モデルでもうちょっと複雑なものを取り扱う。とりあえずDCモータを採用。導出の流れは運動方程式の時と一緒。まずは状態量を特定。状態量の特定は入力から期待する出力に至るために必要なパラメータをイメージすると良い。