数値計算 【入門】最小二乗法(Python)【数値計算】
Pythonによる最小二乗法はNumpyのpolyfitで実施可能。
実際にコードを作成し、動作させてみた。
ほぼ同一の係数が算出で来た。
(表示精度の都合、見た目上は違う値にはなってる。)
最小二乗法
数値計算 
数値計算 【入門】最小二乗法(MATLAB)【数値計算】
各種ツール、言語を使うと最小二乗法が一撃で解ける。
ライブラリ的な機能を使うことになる。
後日、ライブラリ未使用もやってみる予定。
今回はMATLABのpolyfitを使って最小二乗法を実施。
数値計算 MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第2章 その11【最小二乗法⑩】
Juliaにて1次関数の最小二乗法を実施。
Polynomialsパッケージのfit関数を使用。
他のツール、言語と異なり、係数ではなく、関数が取得される。
配列としてアクセスすれば、係数単体の値と取得できる。
数値計算 MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第2章 その10【最小二乗法⑨】
Scilabによる1次関数の最小二乗法を実施。
MATLABと一緒と思いきや、実はコンセプトレベルで違う。
正規方程式の仕様が丸見えになってるイメージ。
正規方程式については追々説明していく予定。
数値計算 MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第2章 その9【最小二乗法⑧】
Pythonによる最小二乗法はNumpyのpolyfitで実施可能。
実際にコードを作成し、動作させてみた。
ほぼ同一の係数が算出で来た。
(表示精度の都合、見た目上は違う値にはなってる。)
数値計算 MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第2章 その8【最小二乗法⑦】
各種ツール、言語を使うと最小二乗法が一撃で解ける。
ライブラリ的な機能を使うことになる。
後日、ライブラリ未使用もやってみる予定。
今回はMATLABのpolyfitを使って最小二乗法を実施。
数値計算 【入門】最小二乗法の初歩【数値計算】
最小二乗法の初歩として1次関数の最小二乗法を解説。
誤差関数を特定し最小化したものが求めたい線となる。
最小化方法は以下
総当たり(現実的ではない)
偏微分を使う
連立方程式の形にできれば行列で表現でき逆行列が利用できる。
数値計算 MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第2章 その7【最小二乗法⑥】
誤差関数の偏導関数を連立方程式に。
連立方程式になったので、行列形式に表現を変えらえる。
行列形式で逆行列を解決させるために2x2の逆行列の公式を使用。
逆行列を扱えない言語の場合は、この公式を使用して逆行列を解決する必要がある。
数値計算 MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第2章 その6【最小二乗法⑤】
1次関数に於ける最小二乗法の誤差関数の偏導関数を求めた。
項数が多く、ややこしい部分はあるが、一個一個はシンプル。
これをMATLAB等で簡単に演算させるためにベクトル、行列の形式に変形する必要がある。
数値計算 MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第2章 その5【最小二乗法④】
偏導関数の公式の前に導関数の公式を確認。
偏導関数の公式も基本は導関数の公式と一緒。
偏微分する軸以外の変数を定数として扱う点が異なる。
Σが数式に紛れても分解すれば似たようなやり方になる。