画像処理

射影変換とアフィン変換との関係性について 概念は異なるが、行列表現がそっくりなため、射影変換はアフィン変換の拡張と言える。 パラメータg,hを0にするとアフィン変換と全く同一の式になる。

射影変換の方程式を変形。 いい感じにキレイになった。 キレイになった方程式を行列表現へ。

射影変換を行う一連の座標変換再掲。 上記を代入やらしてまとめる。 さらに、パラメータiで全体を割って変形。 パラメータ数を9個から8個に減らす。これが後々効いてくる。

「3次元空間を地面平面に落とし込む」 高さwのパラメータが重要で、これの影響でアフィン変換ではできなかった台形の対応が可能となる。

基本ベクトルと基底ベクトルについて説明。 元画像平面を3次元空間で表現した場合の ここで基本ベクトル、基底ベクトルの話が出てくる。

射影変換の理屈を把握するための流れを記載。 大まかな理屈について説明。 大まかな理屈を座標変換で表現したパターンで説明。

射影変換はアフィン変換の拡張と言われいるが、理屈としては異なるもの。 射影変換で出来ることを確認。 射影変換は四隅の点をどこに移動させるか 長方形から台形、台形から長方形、台形から台形。

射影変換で出来ることを確認。 現実世界での利用方法を紹介。 射影変換は四隅の点をどこに移動させるかという変換。 長方形から台形、台形から長方形、台形から台形。

今回から射影変換に突入。 射影変換はアフィン変換の拡張と言われいるが、理屈としては異なるもの。 結果的な数式が似ており、アフィン行列で射影変換を行うとアフィン変換が実現できてしまうのが理由と思われる。 Wikipediaの意味不明な説明を参照。