フーリエ解析学

フーリエ係数を求めるプログラムを作成予定。フーリエ係数で係数を求め、その係数を利用してフーリエ級数で波形を再現する方式。nを大きくすることで、波形がどう変化するかがポイント。

フーリエ係数を求める一般化された式のまとめ。a0が1/2されている理由を説明。フーリエ係数のbnを求める式の一般化。ついでにa0を求める式も一般化。常に1のような定数関数は畳み込み積分に於いては矩形波をイメージすると認識しやすい。

フーリエ係数anを求める式の一般化。流れとしては前回のa1を求める式と同じ。フーリエ係数を求める雰囲気を感じ取るため、係数a1のみに着目。三角関数の直交性を利用すると、フーリエ級数の各項のほとんどが0となる。それを使用して係数a1を求める式を導出できる。

前回までに求めた三角関数の直交性を示す公式を再確認。ベクトルの内積によるベクトル成分抽出のイメージを説明。三角関数の直交性を利用した三角関数成分の抽出について説明。イメージしずらい概念だが、関数の成分を抽出できるという事実に着目すると良い。

フーリエ係数を求めるプログラムを作成予定。フーリエ係数で係数を求め、その係数を利用してフーリエ級数で波形を再現する方式。nを大きくすることで、波形がどう変化するかがポイント。

フーリエ係数を求める一般化された式のまとめ。a0が1/2されている理由を説明。見栄えが悪いとか、平均値として扱いたいからなど理由はある。

フーリエ係数のbnを求める式の一般化。ついでにa0を求める式も一般化。常に1のような定数関数は畳み込み積分に於いては矩形波をイメージすると認識しやすい。

フーリエ係数anを求める式の一般化。流れとしては前回のa1を求める式と同じ。

フーリエ係数を求める雰囲気を感じ取るため、係数a1のみに着目。三角関数の直交性を利用すると、フーリエ級数の各項のほとんどが0となる。それを使用して係数a1を求める式を導出できる。

三角関数の直交性を利用した三角関数成分の抽出について説明。イメージしずらい概念だが、関数の成分を抽出できるという事実に着目すると良い。