フーリエ解析学

偶関数、奇関数の特性を利用しまくって定積分を最適化しまくる。 ほとんどが0に消えて、半円の方程式だけが残る。 さらに偶関数の特性を利用して四分円にする。 半径2の円を四等分すれば答えが出る。

前回の数学パズルを真面目に解いてみる。 まずは平方根の関数の正体を探る。 結果としては半円の方程式と言うことになる。 これで構成される関数が偶関数か奇関数か特定できたことになる。

偶関数、奇関数を駆使する数学パズルを実施。 細かいことは置いておいて、雰囲気のみでざっくり解説。 奇関数が確定すれば0にできる。 偶関数が確定すれば線対称を利用して積分範囲を半分にした上で2倍にすればOK。

奇関数について説明。 単純に原点に対して展対称な関数。 偶関数と奇関数の積の重要 結論としては以下になるだけ。 偶関数×偶関数=偶関数 奇関数×偶関数=奇関数 奇関数×奇関数=偶関数

フーリエ係数の話に突入。 フーリエ係数へ至る道を説明。 偶関数について説明。 単純にy軸に対して線対称な関数。

偶関数と奇関数の積の重要な特性について説明。 結論としては以下になるだけ。 偶関数×偶関数=偶関数。 奇関数×偶関数=奇関数。 奇関数×奇関数=偶関数。

奇関数について説明。 単純に原点に対して展対称な関数。 この特性から-L～Lの範囲の定積分は、必ず0になる。

偶関数について説明。 単純にy軸に対して線対称な関数。 この特性から-L～Lの範囲の定積分は、0～Lの範囲の定積分の2倍となる。

フーリエ係数の話に突入。 フーリエ係数へ至る道を説明。 大半が「三角関数の直交性」に必要な知識。 偶関数、奇関数を利用した数学パズルっぽいのもやる予定。

フーリエ級数について説明。 sin関数だけでなく、cos関数も使用する。 a0/2はバイアスを想定した係数。 プログラム化は、フーリエ係数の話の後に、フーリエ級数含めてプログラム化予定。