フーリエ解析学

偶関数、奇関数を駆使する数学パズルを実施。細かいことは置いておいて、雰囲気のみでざっくり解説。奇関数が確定すれば0にできる。偶関数が確定すれば線対称を利用して積分範囲を半分にした上で2倍にすればOK。

複雑な関数も無限次元ベクトルと見なすと力業で解くことが可能。複雑な定積分を無限次元ベクトルとして表現。これをプログラムとして解いていく。

偶関数、奇関数の特性を利用しまくって定積分を最適化しまくる。ほとんどが0に消えて、半円の方程式だけが残る。さらに偶関数の特性を利用して四分円にする。半径2の円を四等分すれば答えが出る。

前回の数学パズルを真面目に解いてみる。まずは平方根の関数の正体を探る。結果としては半円の方程式と言うことになる。これで構成される関数が偶関数か奇関数か特定できたことになる。

偶関数、奇関数を駆使する数学パズルを実施。細かいことは置いておいて、雰囲気のみでざっくり解説。奇関数が確定すれば0にできる。偶関数が確定すれば線対称を利用して積分範囲を半分にした上で2倍にすればOK。

奇関数について説明。単純に原点に対して展対称な関数。偶関数と奇関数の積の重要結論としては以下になるだけ。偶関数×偶関数=偶関数奇関数×偶関数=奇関数奇関数×奇関数=偶関数

フーリエ係数の話に突入。フーリエ係数へ至る道を説明。偶関数について説明。単純にy軸に対して線対称な関数。

偶関数と奇関数の積の重要な特性について説明。結論としては以下になるだけ。偶関数×偶関数=偶関数。奇関数×偶関数=奇関数。奇関数×奇関数=偶関数。

奇関数について説明。単純に原点に対して展対称な関数。この特性から-L～Lの範囲の定積分は、必ず0になる。

偶関数について説明。単純にy軸に対して線対称な関数。この特性から-L～Lの範囲の定積分は、0～Lの範囲の定積分の2倍となる。