フーリエ解析学

「虚数で割ることと負の虚数を掛けることが同一」である。 上記を証明。 これは、複素フーリエ級数を導出するときにも使用するから覚えておいた方が良い。

オイラーの公式とそれの変形の式を元にcos関数、sin関数を複素指数関数で表現するため、連立方程式を解いた。 連立方程式は行列を使うと一撃。

実数フーリエ級数を複素フーリエ級数にするためにオイラーの公式を利用する。 具体的にはcos関数、sin関数を複素指数関数で表現する。 上記を実数フーリエ級数に代入すれば複素フーリエ級数になるというのが大雑把な流れ。

オイラーの公式の話に突入。 各種マクローリン展開を再掲。 指数関数のマクローリン展開に複素数を入れてみる。 複素指数関数のマクローリン展開を変形。 オイラーの公式の変形。

複素指数関数のマクローリン展開を変形。 cos関数とsin関数のマクローリン展開の式が出てくる。 実数部をcos、虚数部をsinとするとオイラーの公式になる。 オイラーの公式の変形。 入力に負の符号をつけたもの。 今後いろいろ活躍してくれる公式になる。

各種マクローリン展開を再掲。 指数関数、cos関数、sin関数。 指数関数のマクローリン展開に複素数を入れてみる。 xをixにするだけ。

オイラーの公式の話に突入。 オイラーの公式の証明に必要な情報はある程度揃ってる。 前回までにやった各種マクローリン展開が必要な情報。