アフィン変換

アフィン変換のプログラムの流れを確認。中心を0とした座標系の生成。3次元ベクトル配列の生成。アフィン変換を一括で行うため。

各種アフィン変換とアフィン行列の説明。回転行列について説明。動く点Pで回転移動の雰囲気を察する。cos,sinを使って直交座標へ。基本ベクトルの変化を元に回転のイメージを得る。x軸、y軸の回転を合わせて行列へ。

アフィン変換後にまだら模様になる問題がある。まだら模様対策のシンプルなやつを確認。アフィン逆変換を使う。アフィン逆変換は、アフィン変換の式を変形しただけ。アフィン行列が逆行列になる。

回転行列概要をWikipediaより引用。動く点Pで回転移動の雰囲気を察する。cos,sinを使って直交座標へ。基本ベクトルの変化を元に回転のイメージを得る。x軸、y軸の回転を合わせて行列へ。これが回転行列。

各種アフィン変換とアフィン行列の説明。伸縮、移動、回転、剪断。回転は回転行列を使ってるので少しわかりにくい。よって、別途説明。

まだら模様対策のシンプルなやつを確認。アフィン逆変換を使う。アフィン逆変換は、アフィン変換の式を変形しただけ。アフィン行列が逆行列になる。

アフィン変換後にまだら模様になる問題がある。発生原因は、変換元のピクセルだけでは変換先ピクセルを埋めきれないとき。一般的な補間方法があるが、もっとシンプルな方法を採用する予定。

余談として畳み込みニューラルネットワークと畳み込み演算、アフィン変換の関連性を説明。畳み込み層と畳み込み演算は割とそのまんまでわかりやすい。アフィン変換の同次座標系の全結合層の数式を比較。全結合層は別名でアフィン層。

ニューロンを複数並べたときの数式を書きだした。それとアフィン変換の同次座標系の数式を比較。全結合層は別名でアフィン層。

余談として畳み込みニューラルネットワークと畳み込み演算、アフィン変換の関連性を説明。畳み込み層と畳み込み演算は割とそのまんまでわかりやすい。全結合層の前にニューロン1個の演算を数式で表現。