アフィン変換

アフィン変換のプログラムの流れを確認。 中心を0とした座標系の生成。 3次元ベクトル配列の生成。 アフィン変換を一括で行うため。

各種アフィン変換とアフィン行列の説明。 回転行列について説明。 動く点Pで回転移動の雰囲気を察する。 cos,sinを使って直交座標へ。 基本ベクトルの変化を元に回転のイメージを得る。 x軸、y軸の回転を合わせて行列へ。

アフィン変換後にまだら模様になる問題がある。 まだら模様対策のシンプルなやつを確認。 アフィン逆変換を使う。 アフィン逆変換は、アフィン変換の式を変形しただけ。 アフィン行列が逆行列になる。

回転行列概要をWikipediaより引用。 動く点Pで回転移動の雰囲気を察する。 cos,sinを使って直交座標へ。 基本ベクトルの変化を元に回転のイメージを得る。 x軸、y軸の回転を合わせて行列へ。 これが回転行列。

各種アフィン変換とアフィン行列の説明。 伸縮、移動、回転、剪断。 回転は回転行列を使ってるので少しわかりにくい。 よって、別途説明。

まだら模様対策のシンプルなやつを確認。 アフィン逆変換を使う。 アフィン逆変換は、アフィン変換の式を変形しただけ。 アフィン行列が逆行列になる。

アフィン変換後にまだら模様になる問題がある。 発生原因は、変換元のピクセルだけでは変換先ピクセルを埋めきれないとき。 一般的な補間方法があるが、もっとシンプルな方法を採用する予定。

余談として畳み込みニューラルネットワークと畳み込み演算、アフィン変換の関連性を説明。 畳み込み層と畳み込み演算は割とそのまんまでわかりやすい。 アフィン変換の同次座標系の全結合層の数式を比較。 全結合層は別名でアフィン層。

ニューロンを複数並べたときの数式を書きだした。 それとアフィン変換の同次座標系の数式を比較。 全結合層は別名でアフィン層。

余談として畳み込みニューラルネットワークと畳み込み演算、アフィン変換の関連性を説明。 畳み込み層と畳み込み演算は割とそのまんまでわかりやすい。 全結合層の前にニューロン1個の演算を数式で表現。