アフィン変換

アフィン逆行列のアルゴリズムを使用している都合、逆行列の結合法則にも気を付ける必要がある。「行列の積の逆行列」と「逆行列の積」の関係性を証明。上記を利用して、アフィン逆変換の合成を各アフィン行列単体で管理できる形状に変形。

アフィン行列の合成できる。行列の結合法則について説明。行列の結合法則を証明。上記により、アフィン行列の合成が証明される。

いままで証明してきたものを再確認。上記を利用して、アフィン逆変換の合成を各アフィン行列単体で管理できる形状に変形。

「行列の積の逆行列」と「逆行列の積」の関係性を証明。逆行列の定義を利用して証明。最終的にはすべて単位行列になるので等しいという証明方法になる。

アフィン逆行列のアルゴリズムを使用している都合、逆行列の結合法則にも気を付ける必要がある。アフィン行列の結合を想定したアフィン逆変換の式を書き出し。行列結合後に逆行列する分には問題なさそうだが、個別に行列を管理する場合はいろいろ確認＆証明が必要そう。

行列の結合法則を証明。サイズの証明と任意成分の証明に分かれる。ともに証明ができ、行列の結合法則は成立する。

行列の結合法則について説明。結合法則の前にΣの性質についての説明。総和の順序を入れ替えても等しいという性質。

アフィン行列の合成できる。試しに回転アフィンと移動アフィンの合成の雰囲気。実施したい行列が後ろから並ぶ感じ。行列の結合法則を利用して計算自体は前方から実施可能。