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はじめに
前回は、sin波のサンプリング期間を伸ばした状態でFFTで周波数分布を確認。
元々のサンプリング期間が2πだったものに対し、
4πになりsin波自体はサンプリング期間の振動数は増える。
FFTは入力サンプリング期間を1周期と見なすため、sin波は1Hzから2Hzの成分に見える。
物理的な周波数とは異なるため、注意が必要。
ここまでMATLABでやって来たので、Python側のコードも起こしてみる。
登場人物
博識フクロウのフクさん
イラストACにて公開の「kino_k」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=iKciwKA9&area=1
エンジニア歴8年の太郎くん
イラストACにて公開の「しのみ」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=uCKphAW2&area=1
FFTにとっての周波数
前回の実験で、FFTが示す周波数の意味がわかった感じだ。
入力サンプリングを1周期と見なした際の周波数。
よって、物理的な周波数とは異なる。
ってことだね。
そうそう。
(というか業務でFFT使ってるって言ってたけど、今までどうしてたんだろう？)
Pythonコード
今まではMATLABでやって来てたからそろそろPython側も同じようにできるか確認した方が良くない？
タイトル詐欺って言われるよ。
それはいかん！
まぁ流れは一緒だからサラッとコードを貼ってしまおう。
前回の\(-2\pi～2\pi\)の\(4\pi\)を1周期とした場合のコードだ。
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
N=1024
L=2*np.pi
x=np.linspace(-L,L,N)
k=np.arange(0,N)
ft=np.sin(x)
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(4, 1, 1)
ax.plot(x,ft)
ax.set_title('f(t)')
ax1 = fig.add_subplot(4, 1, 1)
ax1.plot(x,ft)
ax1.set_title('f(t)')
Fw=np.fft.fft(ft)
ax2 = fig.add_subplot(4, 1, 2)
ax2.plot(k,np.abs(Fw))
ax2.set_title(r'$F(\omega)$')
ax3 = fig.add_subplot(4, 1, 3)
ax3.plot(k[0:10],abs(Fw[0:10]))
ax3.set_title(r'$F(\omega)$ expansion')
fx=np.fft.ifft(Fw)
ax4 = fig.add_subplot(4, 1, 4)
ax4.plot(x,fx.real)
ax4.set_title('f(x)')
plt.show()結果確認
うん。
結果もたぶん一緒だね。
使ってる数式
ちなみに、MATLABのFFTとPythonというかNumpyのFFTって数式レベルで一緒なのかな？
どうやら一緒っぽいよ。
このタイプを使ってるようだ。
離散フーリエ変換
\(\displaystyle F(t)=\sum^{N-1}_{x=0}f(x)e^{-i\frac{2\pi tx}{N}} \)
逆離散フーリエ変換
\(\displaystyle f(x)=\frac{1}{N}\sum^{N-1}_{t=0}F(t)e^{i\frac{2\pi tx}{N}} \)
詳細は以下参照
ということはMATLABでFFTしたものをNumpyのIFFTで戻せるってことか。
理屈上はね。
まぁ若干の演算誤差は出るかもしれないが、
気にするレベルではないだろう。
まとめ
まとめだよ。
- これまでMATLABで実験してきたので、Python版コードも作成。
- 結果は同一と見なせる。
- MATLABとPython(Numpy)のFFT、IFFTは同一の数式を元にしている。
- よって、互換性ありと見なしてOKそう。
- 演算誤差の方が異なるが無視してもOKなレベル。
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