バックナンバーはこちら。
https://www.simulationroom999.com/blog/stock-predict-matlabpython-backnumber/
はじめに
前回は、フーリエ変換について超簡単に説明。
実際には逆フーリエ変換も含めないと全体像は見えない。
この全体像の見えなさがフーリエ変換に対する恐怖を生んでる可能性が高い。
というわけで、今回は逆フーリエ変換について説明。
登場人物
博識フクロウのフクさん
イラストACにて公開の「kino_k」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=iKciwKA9&area=1
エンジニア歴8年の太郎くん
イラストACにて公開の「しのみ」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=uCKphAW2&area=1
「逆フーリエ変換」と「フーリエ逆変換」
今回は「逆フーリエ変換」だね。
ふと思ったんだけど、
「逆フーリエ変換」が正しいの？
「フーリエ逆変換」が正しいの？
それは私も思ってた！
つまり、フクさんにもどっちが正しいかはわからないってことか・・・。
たぶん、どっちが正しいとかはないんじゃないかな？
英語だと
「Inverse Fourier transform」
で、そのままの順番で訳せば「逆フーリエ変換」
「逆変換」という日本語の単語を重視すれば「フーリエ逆変換」
まぁどっちもあり得るくらいで思っておけば良いのか。
ここでは「逆フーリエ変換」でそろえておこう。
それに伴って逆離散フーリエ変換、逆高速フーリエ変換となるね。
(あと逆フーリエ高速変換って呼び方もあったりするけど、ややこしくなるから黙ってよう。)
逆フーリエ変換
さて、逆フーリエ変換だが、
ぶっちゃけ名前の通りで周波数領域から時間領域に戻すことをする。
戻すだったら、なぜわざわざ周波数領域にするのか・・・。
それは周波数領域の段階で加工したものを時間領域に戻すためだな。
？？？
まぁハイパスフィルタ、ローパスフィルタ、バンドパスフィルタって呼び方をするとイメージ湧くんじゃないかな？
あ、そうか！
周波数に分解出来てる段階で高周波成分だけを取り出して、逆フーリエ変換で時間領域に戻せばハイパスフィルタ、
低周波成分を取り出せばローパスフィルタ、
中間の特定の周波数帯だけとりだせばバンドパスフィルタか。
そうそう。
特にバンドパスフィルタなんかは時間領域では難しい話なので、
バンドパスフィルタ＝フーリエ変換＋逆フーリエ変換
って思ってる人も居るんじゃないかな。
今の業務だと周波数領域への変換しかしてないから気づかなかったけど、
確かにバンドパスフィルタなんか必須な気がするね。
ここまでが超大雑把な概要。
ここからフーリエ変換、逆フーリエ変換の数式を見て行こうと思う。
フーリエ変換、逆フーリエ変換のバリエーション
まぁ見るだけだよ。
数式自体はあまり気にしなくても良いんだけど、
ちょっとフーリエ変換、逆フーリエ変換で数式のバリエーションがあって、
これを意識できていないと、間違った使い方に繋がりかねない。
バリエーションなんてものがあるの？
フーリエ変換はフーリエ変換なんじゃないの？
時間領域、周波数領域を行ったり来たりという性質はどれも一緒なんだけど、
具体的な数式が違うんで、間違った組み合わせを使うと元の波形に戻らない。
なんてことも起きる。
それはヤバそうだ。
そこら辺を次回説明しよう。
まとめ
まとめだよ。
- 逆フーリエ変換が正しいのかフーリエ逆変換が正しいのか。
- どっちも正しいと思っておいた方が良さそう。
- 英単語の並びを重視するか、逆変換という日本語としての意味を重視するか。
- フーリエ変換/逆変換はバンドパスフィルタ利用が有名。
- フーリエ変換、逆フーリエ変換にバリエーションがある点に注意。
バックナンバーはこちら。
コメント