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はじめに
の、
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第2章 その64【多項式回帰分析③】
を書き直したもの。
正規方程式を用いた、多項式回帰分析について。
今回は、Python(NumPy)で演算してみる。
正規方程式、各パラメータ、推定対象の多項式再掲
まずは正規方程式、多項式回帰分析に於ける各パラメータ、推定対象の多項式の再掲。
正規方程式
\(
x=(A^TA)^{-1}A^Tb
\)
多項式回帰分析に於ける各パラメータ
\(
A=
\begin{bmatrix}
x_1^2 & x_1 & 1\\
x_2^2 & x_2 & 1\\
\vdots & \vdots & \vdots\\
x_n^2 & x_n & 1\\
\end{bmatrix},
\vec{x}=
\begin{bmatrix}
\alpha\\
\beta\\
\gamma
\end{bmatrix},
\vec{b}=
\begin{bmatrix}
y_1\\
y_2\\
\vdots\\
y_n
\end{bmatrix}
\)
推定対象の多項式
\(
z=4x^2-5y+2
\)
これをPython(NumPy)で解いてみる。
Pythonコード
Pythonコードは以下になる。
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
n = 100
x = np.random.rand(1, n)
y = 4*x**2-5*x+2+np.random.rand(1, n)-0.5
A=np.block([x.reshape(-1,1)**2, x.reshape(-1,1), np.ones((x.size,1))])
b=y.reshape(-1,1)
X=np.linalg.inv(A.T@A)@A.T@b
print(X)
xp = np.linspace(0, 1, 100)
plt.plot(x, y, '+b' )
plt.plot(xp, X[0]*xp**2+X[1]*xp+X[2], '-r', linewidth=3 )
plt.show()処理結果
処理結果は以下。
[[ 4.14882453]
[-4.95091707]
[ 1.92531983]]考察
これも結果としてはOKだろう。
グラフ、係数導出も問題ない。
これも特に目立った特殊性は無いだろう。
まとめ
- 正規方程式による多項式回帰分析をPython(NumPy)で実施。
- 誤差はあるものの目的の係数の算出はできている。
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