シミュレーションの世界に引きこもる部屋

二元一次方程式を書き出す。上記をベクトルの内積で表現し直す。さらに上記を行列で表現し直す。まずはこれが最もシンプルな行列の性質を示している。

ベクトル内積の公式を再掲。ベクトルの内積で方程式を表現できる。n次方程式、多変数方程式でも考え方は一緒。

内積の定義と余弦定理から成分表記の内積を求めた。ベクトルとしての内積と、成分表記としての内積が等しいことを証明。上記を利用して、内積が方程式と強い関係性があることを示すの次回。

余弦定理を何とか証明。垂直線を使って2つの直角三角形を作ることで各辺を三角関数を使用した表現が可能。三角比の基本公式を加えると、余弦定理が求まる。基本公式は三平方の定理と半径1の円起動の点と原点をを元に作った直角三角形から求まる。

内積の定義を確認。内積は単なる計算方法であり、内積そのものにに意味はない。ただし、特性のようなものはある。内積の分かり易い特性としては相関性。類似度とも言われ、特に内積を利用したものをcos類似度と呼ばれる。基本的な計算であるが故に畳み込み積分、類似成分抽出、方程式などに利用される。

やっぱり線形代数の基礎はやっておく。割とすぐに詰む可能性があるから。説明手順をとりあえず決めた。行列の内積の公式の再確認。方程式と内積。連立方程式と行列。行列によるベクトル変換。行列によるベクトル群変換。行列の内積の公式の再確認。一旦忘れてOK。

MATLAB、Python、Scilab、Juia比較ページはこちらはじめにMATLAB,Python,Scilab,Julia比較に於ける、以下を元に書き直したもの。MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 その18【行列...

行列の転置について説明。転置自体は、行列の行と列を入れ替えるだけの話。具体的な利用シーンというのは特になく、計算都合で使うことがほとんど。良く使う処理なので、名前が付いていた方が利便性が良いという考え方が妥当そう。

行列の除算について。行列は原則的に除算は存在しないが、「逆行列を掛ける」がそれに該当する。さらに行列の積は結合法則はあれど、交換法則はない。上記に伴い、左除算、右除算と言う概念が出てくる。逆行列の位置が変わる。数式上ではあまり出て来ないが、各ツール、言語がサポートしていることが多い。

今回はアダマール積について。演算子がいろいろあり、アダマール積かどうかは文脈で読み解くしかない。しかし、特殊な状況でしか登場しないので、そういうものがあるという程度で留めておいてもよいかも。画像処理の畳み込みで出てくることは多い。