シミュレーションの世界に引きこもる部屋

対称行列と二次形式について説明。 二次形式は多項式表現と行列表現ができる。 行列表現ができると計算がしやすくなる。 しかし、全座標を入れるにはfor文を使用する必要がある。 for文を削除するための仕掛けを入れておいた。

二次形式の行列表現をfor文を使用せずに一括計算するための仕掛けを考える。 内積を分解してアダマール積と定数関数との内積にする。 これにより、x^Tとxの直積的な結果を抑制。

二次形式の行列表現と多項式表現の関係性を示した。 行列Aが対称行列になることを制約とすると行列表現と多項式表現に可逆性を付加することができる。 これに伴い、等しいものとして扱うことが可能となる。 実際に行列表現と多項式表現が等しいかを各ツール、各言語で確認したいが、その前にベクトル、行列のまま演算する仕掛けを考える必要がある。

二次形式について確認。 すべての候の次数が2である多項式。 二次形式を一般化して行列表現。 行列表現できた方が計算しやすい。

対称行列について説明。 対角部を中心に対象となっている正方行列。 単位行列も対称行列の一種ではある。 厳密には対称行列の一種である対角行列の一種が単位行列。 対称行列は二次形式、二次形式の微分、グラム行列で使用する予定。

1次関数最小二乗法こと単回帰分析のあとは重回帰分析、多項式回帰分析にチャレンジ。 重回帰分析、多項式回帰分析を行うには正規方程式が必要。 正規方程式を導出するまでの因果関係を図示した。

1次関数最小二乗法こと単回帰分析のあとは重回帰分析、多項式回帰分析にチャレンジ。 重回帰分析、多項式回帰分析を行うには正規方程式が必要。 正規方程式を導出するまでの因果関係を図示した。