シミュレーションの世界に引きこもる部屋

射影変換の理屈を把握するための流れを記載。変換過程を説明。変換過程毎の数式化、方程式化、行列化を実施。

射影逆変換について説明。射影変換を元にx,yについて解く式に変形sの扱いについて説明。

射影変換の処理の流れを説明。注意点としては射影変換だとまだら模様問題が起きるので、実際には射影逆変換のアルゴリズムを使用する。

射影変換の係数を求める連立方程式を行列表現に。これにより、逆行列を使えば一撃で係数が求まる。あとは各係数を射影変換行列に居れればOK。

各係数を求めるために式を変形。自明な定数は変換元座標と変換先座標。上記を元に8個の変数を求める8個の連立方程式を作成。

射影変換とアフィン変換との関係性について概念は異なるが、行列表現がそっくりなため、射影変換はアフィン変換の拡張と言える。パラメータg,hを0にするとアフィン変換と全く同一の式になる。

射影変換の方程式を変形。いい感じにキレイになった。キレイになった方程式を行列表現へ。

射影変換を行う一連の座標変換再掲。上記を代入やらしてまとめる。さらに、パラメータiで全体を割って変形。パラメータ数を9個から8個に減らす。これが後々効いてくる。

「3次元空間を地面平面に落とし込む」高さwのパラメータが重要で、これの影響でアフィン変換ではできなかった台形の対応が可能となる。

基本ベクトルと基底ベクトルについて説明。元画像平面を3次元空間で表現した場合のここで基本ベクトル、基底ベクトルの話が出てくる。