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はじめに
の、
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その33【三角関数の直交性⑧】
を書き直したもの。
フーリエ係数に至る道。
今回は三角関数の直交性をMATLABで確認してみる。
【再掲】フーリエ係数に至る道
まずは、フーリエ係数に至る道を再掲。
- 偶関数
- 奇関数
- 関数の内積
- 三角関数の加法定理
- 三角関数の積和公式
- 重要な極限値
- 三角関数の直交性
- フーリエ係数
今回は三角関数の直交性をMATLABで確認してみる。
【再掲】プログラムで確認する内容
以下を今回確認する。
- \(\sin(x)\cdot\cos(x)=0\)
- \(\sin(x)\cdot\cos(2x)=0\)
- \(\sin(x)\cdot\sin(x)=\pi\)
- \(\cos(2x)\cdot\cos(2x)=\pi\)
- \(\cos(x)\cdot\sin(2x)=0\)
- \(\sin(x)\cdot\cos(2x)=0\)
畳み込みを意識してみると良いだろう。
MATLABコード
MATLABコードは以下となる。
N = 1000000; % 要素数
L = pi; % 0を中心とした±幅
x = linspace(-L,L,N); % x軸
dx = 2*L/N; % Δx
y=sin(x)*cos(x)'*dx;
fprintf('sin(x)・cos(x)=%.5f\n', y)
y=sin(x)*cos(2*x)'*dx;
fprintf('sin(x)・cos(2x)=%.5f\n', y)
y=sin(x)*sin(x)'*dx;
fprintf('sin(x)・sin(x)=%.5f\n', y)
y=cos(2*x)*cos(2*x)'*dx;
fprintf('cos(2x)・cos(2x)=%.5f\n', y)
y=cos(x)*sin(2*x)'*dx;
fprintf('cos(x)・sin(2x)=%.5f\n', y)
y=sin(x)*cos(2*x)'*dx;
fprintf('sin(x)・cos(2x)=%.5f\n', y)
処理結果
処理結果は以下。
sin(x)・cos(x)=0.00000
sin(x)・cos(2x)=-0.00000
sin(x)・sin(x)=3.14159
cos(2x)・cos(2x)=3.14160
cos(x)・sin(2x)=-0.00000
sin(x)・cos(2x)=-0.00000考察
おおよそ期待通り。
予想通り、演算誤差は出ているが、想定通りと見て良いだろう。
まとめ。
- 三角関数の直交性をMATLABで確認してみた。
- 同一の関数及び角周波数の場合はπになり、それ以外は0になる。
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