【入門】重回帰分析(MATLAB)【数値計算】

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はじめに
正規方程式、各パラメータ、推定対象の多項式再掲
MATLABコード
処理結果
考察
まとめ

はじめに

の、
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較第2章その58【重回帰分析②】

を書き直したもの。

正規方程式を用いた、重回帰分析について。
今回は、MATLABで演算してみる。

正規方程式、各パラメータ、推定対象の多項式再掲

今回から、重回帰分析をプログラムで実現していく。
前回説明した、正規方程式と2変数の重回帰分析で想定するパラメータの再掲する。

正規方程式

$x = (A^{T} A)^{- 1} A^{T} b$

重回帰分析に於ける各パラメータ

$A = [\begin{matrix} x_{1} & y_{1} & 1 \\ x_{2} & y_{2} & 1 \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ x_{n} & y_{n} & 1 \end{matrix}], \vec{x} = [\begin{matrix} α \\ β \\ γ \end{matrix}], \vec{b} = [\begin{matrix} z_{1} \\ z_{2} \\ ⋮ \\ z_{n} \end{matrix}]$

推定対象の多項式

$z = 3 x - 2 y + 5$

MATLABコード

MATALBコードは以下になる。

n = 100;

x = rand(1, n);
y = rand(1, n);
z = 3*x-2*y+5+rand(1, n)*2-1;

A=[x',y', ones(length(x),1)];
b=z';
X=(A'*A)^-1 *A'*b;
disp(X);

scatter3(x, y ,z);
hold on
xp=linspace(0, 1, 5);
yp=linspace(0, 1, 5);

[xpm,ypm]=meshgrid(xp,yp);
mesh( xp, yp, X(1)*xpm+X(2)*ypm+X(3));
hold off