【仕様書】最小構成のモデルベース開発事例 その9【PID離散化】

そうだね。
とはいえ、間に3回の離散化説明回を挟んだので、
今回使用する速度型PIDの復習をしておこう。

お、いいね。
知った知識を自分の言葉でアウトプットし直すことは良いことだ。
というよりも、
知識というものはインプットとアウトプットの両方が出来て初めて知識と言っても良い。

おー。バッチリだ！

求められる精度次第ではあるが、
今回は微分積分そのものの精度が必要と言うよりも微分と積分の特性が欲しいだけなので、
総和法、差分法で良いと思うよ。

んじゃ、まずは外側にいる積分を総和法に置き換える。
$$u(t)≒Σ(K_p e(t) \frac{d}{dt}+ K_i e(t)+K_d e(t) \frac{d^2}{dt^2} )Δt$$

そして、内側の微分を差分法に置き換える。
$$u(t)≒Σ((K_p \frac{e(t)-e(t-1)}{Δt}+ K_i e(t)+K_d \frac{e(t)-e(t-1)}{Δt} \frac{d}{dt} )Δt)$$
まだ微分が残ってるので、それも差分法で置き換える
$$u(t)≒Σ(K_p \frac{e(t)-e(t-1)}{Δt}+ K_i e(t)+K_d \frac{\frac{e(t)-e(t-1)}{Δt}-\frac{e(t-1)-e(t-2)}{Δt}}{Δt} )Δt$$

まぁ、

微分積分自体がいろんな意味を内包しているからね。
特に時間に関係する情報が表に出てきてしまったんでパラメータが増えるようには見えるね。
無条件にブロック線図に書き直すと以下になるよ。

そうだね。
z変換したときに出てくるものだけど、
zの指数がサンプルのタイミングを示しているんだ。
\(\displaystyle\frac{1}{z}\)は\(z^{-1}\)ってことなんで、
現在より一つ前のサンプルであることを示す。

・・・。
いいよ。

今回の場合だと制御周期ってことになるね。
制御周期はどのくらいを想定しているの？

あー、最終段の積分要素の部分に切り替えSWとサチュレーションを入れれば良いよ。
描くとこんなん。

できるね

うーん、

動くには動くけど、

制御対象が居ないんで正常かどうかってシミュレーションはできないかな。

というわけで、

次回は制御対象側かな。

まとめだよ。

• 速度型PIDの復習。
• PIDの積分を総和法で、微分を差分法に置き換えた。
• \(Δt\)は制御周期。
  今回の場合は\(10[ms]\)。
  ・ワインドアップ対策は積分要素に切り替えスイッチとサチュレーションを含めることで対応。