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はじめに
前回、簡易HILS案の関係者間調整と物理値変換仕様を実施。
今回は実際の制御モデルに踏み込む。
登場人物
博識フクロウのフクさん
イラストACにて公開の「kino_k」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=iKciwKA9&area=1
エンジニア歴8年の太郎くん
イラストACにて公開の「しのみ」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=uCKphAW2&area=1
位置型PID制御
前回は「足回り」をやったから、
今回は制御の部分になるのかな？
そーだね。
どういう制御をイメージしているの？
やっぱり、
基本のPID制御を組み込むのが良いと思うんだよね。
ただ、
実はすでに組み込まれているPID制御の調整はしたことあるんだけど、自分で仕様書書くとなるとどうしたら良いのやら・・・。
じゃあ、
まず簡単に普通のPID制御から話すか。
普通の？
普通じゃないPID制御があるの？
最初の話すのが「位置型PID」と呼ばれえるもので、
PID制御を定義する式をそのまま使ったもの。
これの欠点を話して、
次に「速度型PID」と呼ばれるものを説明するつもりだ。
察すると、
「位置型PID」は何か問題があるから
「速度型PID」の方がいいよってことかな？
そういうこと。
まずPID制御を定義している式は以下になる。
$$u(t)= K_p e(t)+ K_i \int e(t) dt +K_d e(t) \frac{d}{dt}$$
各ゲインの\(K_p\)、\(K_i\)、\(K_d\)を調整すれば、
様々な制御対象に適用できるってのが利点なんだよね。
そうそう。
ブロック線図で書くと以下になる。
で、これに問題があると。
うん。今回の場合は特に。
というと。
今回の仕様だと、
人間がアクセルを踏んである程度の速度が出ている状態から、
自動制御に移るんじゃない？
そうそう。
使用感は調整になると思うけど、
目標値より\(20[km/h]\)引いたあたりから自動制御になる感じ。
とすると、
やはりワインドアップという現象に悩まされることになる。
ワインドアップ？
何それ？
PID制御は目標値と現在の差を無くすような出力をするんだけど、
差が中々縮まらないようだと
積分項が差を埋める方向に値をため込むんだ。
例を出すと以下のような動きになる。
って、
ことは自動制御に移った瞬間に
一気にアクセルを踏むような動作で危ない！！
でも、だったら、
自動制御に移るまではPID制御は動作しないようにしておけば
積分項が値をため込むことは無いんじゃない？
それだと今度は、0値からの制御になるので、アクセル開度が一旦0近傍まで落ち込むという不安定さが出るね。
こんな感じかな。
あ、そうなるのか。
これが位置型PIDの欠点ってやつなのか。
でも、
速度型PIDだとここら辺は解消されるんだよね？
そうなるね。
速度型PID制御
で、
速度型PIDってのは何？
一言で言うと、
「位置型PIDを微分して積分したもの」
になる。
え？
式で書くとこうだ。
$$u(t) = \int (u(t) \frac{d}{dt})dt$$
$$= \int (K_p e(t) \frac{d}{dt}+ K_i e(t)+K_d e(t) \frac{d^2}{dt^2} )dt$$
そして、ブロック線図で書くとこうなる。
(なんか2階微分が居る・・・)
えーっと、
微分して積分すると元に戻っちゃうんじゃないの?
厳密には元には戻らない。
微分した時に、バイアスが消える。
積分した際に積分定数がバイアス相当。
やりたいことは、過去のバイアスを消して、現在値を初期条件として再定義するところにある。
ごめん。良く分からない。
言い換えると、問題になっている積分項を外側に追い出して、
その積分項を自動制御するタイミングの現在値で上書きするイメージかな？
イマイチぴんときてないけど、
問題の積分項をコントロールしやすいところに配置し直して、都合の良い初期値を設定できるようにしたってことかな？
そうなるね。
具体的なイメージは離散化したブロック線図にすると分かるかもしれない。
離散化？
うん。
ソフトウェアで実現しようと思ったら、
今の形だとできないんで離散化が必要。
えーっと、
それも解説してくれるんだよね？
じゃ、
次回のネタはそれにするか。
まとめ
まとめだよ。
- PID制御は位置型と速度型がある。
- 位置型はワインドアップの課題を抱えている。
- 速度型はワインドアップの課題を解消しており、使い勝手が良い。
- ソフトウェアで実現するには離散化が必要。
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