【仕様書】最小構成のモデルベース開発事例 その12【フィルタ】

目的によるかな？

そうそう。
今回の装置はアクセルとECUの間に挟み込むんだけど、

想定されるノイズってどういうのがあるのかなって話。

まぁノイズを並べると以下かな。

• サージ
• リプル
• スパイク
• クロストーク
• フリッカノイズ
• ショットノイズ
• ホワイトノイズ

ソフトウェアとしては、

スパイクと

ホワイトノイズ

を除去くらいでいいかな？

ホワイトノイズはそれで良いが、

スパイクはそれだと抑制は出来ても除去しきれ合いで影響が残るかな。

一般的には
ホワイトノイズ → 移動平均で除去
スパイク → メディアンフィルタで除去

それでも良いけど、移動平均とメディアンフィルタの両方を掛けると真値が出るまでに結構な時間(周期)を要するね。

あるよ。

シグマフィルタってのがある。

平均値から標準偏差\(σ\)に入ってるデータだけを平均して真値とする。

移動平均とメディアンフィルタの両方の特性を持ってる感じかな。

ざっと手順を説明するよ。
凡その流れは以下。
①平均値\(μ\)算出
②各要素の平均値\(μ\)との偏差\((x_n-μ)^2\)を算出
③分散\(σ^2\)算出
④標準偏差\(σ\)算出
⑤平均値\(μ\)±標準偏差\(σ\)の範囲内の要素のみ平均値を算出
(これにより外れ値の除去が可能)
ただし、平方根\(sqrt()\)の演算が処理速度への影響が読めないため、
④と⑤の手順を無くし、
かわりに、偏差 \((x_n-μ)^2\)から分散\(σ^2\)を引いた結果として0以上の要素を
平均値\(μ\)±標準偏差\(σ\)の範囲内とする。

絵で描くとこんなイメージ。

こんなん。
まず、取得したサンプルの平均値\(μ\)を算出。
$$μ=\frac{1}{n}\sum^n_{i=i}x_i$$
平均差二乗数列を算出。
$${a_n}:=({x_n}-μ)^2$$
分散\(σ^2\)を算出。
$$σ^2=\frac{1}{n}\sum^n_{i=1}a_i$$
標準偏差\(σ\)の範囲内の要素を特定する。
$${b_n}:={a_n}-σ^2$$
$${c_n}:=({b_n}≦0)$$
必要な要素だけの平均を求め、それを真値とする。
$$y=\frac{\vec{x_n}・\vec{c_n}}{\displaystyle\sum^n_{i=1}c_i}=\frac{\vec{x_n}\vec{c_n}^T}{\displaystyle\sum^n_{i=1}c_i}$$

数列表現とその代入表現。

転置。

Simulinkで描くとこんな感じ。

念のため簡単に動作確認してみるか。
こういう入力を入れてみる。

実際には、これにホワイトノイズ相当の信号を合成するけどね。

で、実際の入力と出力。
ついでに移動平均だけだとどうなるかも出してみたよ。

そうそう。
今回はこのフィルタが相性が良いと思う。

これで仕様書としてはOKかな？

まぁ相談だけならね。

まとめだよ。

• ノイズは様々な種類があり、設置場所や扱う信号によって異なる。
• 複数のノイズ対策をソフトウェアで実施するとリアルタイム性が犠牲になることがある。
  • よって、適切なフィルタアルゴリズムが無いか調べる必要が出てくる。