【仕様書】最小構成のモデルベース開発事例 その10【制御対象】

まぁ、

完全に車両を再現する必要はないかな。

世の中に存在する制御対象はおおよそ一次遅れ系で表現できる。
これを考え方を利用する。

動作イメージはこんな感じ。
青点線が入力として、黒線が出力。

そのイメージであってるよ。
今回で仕様で言うと、

• アクセル開度が入力
• 車速が出力

と考えるとイメージしやすい

そして、これを伝達関数で表現すると以下になる。
$$G(s)=\frac{c}{as+b}$$

うん。
ここでは、\(s\)は微分、\(\displaystyle\frac{1}{s}\)は積分を示していると思って良い。

まぁ、

積分的な性質は持っているが、

このままだと離散化する際に手間がかかるので、
変形しておく。

\(P\):出力
\(A_p\):アクセル開度
\(a\):時定数ゲイン
\(b\):負帰還ゲイン
\(c\):定常ゲイン
$$\frac{P}{A_p}=\frac{c}{as+b}$$
$$P(as+b)=cA_p$$
$$Pas+Pb=cA_p$$
$$Pas=cA_p-Pb$$
$$P=(cA_p-Pb)\frac{1}{a}\frac{1}{s}$$
ブロック線図にするとこんな感じ。

まぁ
\(\displaystyle\frac{1}{s}\)の積分と\(b\)の負帰還ゲインが、
いろいろ吸収してしまっているのでシンプルに見えるかもね。

んー、

どうだろうか。
私のイメージだとアクセル開度と一次遅れ系の関係にあるのは車速ではなく、出力こと仕事率だと思うんだよね。

たぶん、仕事\(W[J]\)と仕事率\(P[W]\)の定義から算出できると思う。

こんな感じかな。
仕事\(W\)の定義より、
$$W=Fr$$
仕事率\(P\)の定義より、
$$P=W\frac{d}{dt}$$
これらより、
$$P=Fr\frac{d}{dt}$$
$$=mar\frac{d}{dt}$$
$$=mav$$
$$=ma^2t$$
$$a^2=\frac{P}{m}\frac{d}{dt}$$
$$a=\sqrt{\frac{P}{m}\frac{d}{dt}}$$
$$v=\int \sqrt{\frac{P}{m}\frac{d}{dt}} dt$$

ブロック線図で描くとこう。

この物理量の変換は以下のページを見ると分かるよ。

こんな感じで、

アクセル開度から車速が求められることになる。

まぁ、
実際の車両の応答性から、
一次遅れ系の時定数ゲイン、負帰還ゲイン、定常ゲインを求めたり、
仕事率→車速変換のために質量(車体重量)を調べておく必要はあるけどね。

ちょい待ち。

制御対象側も離散化してしてしまおう。

Simulinkでシミュレーションするだけだったら不要だろう。
ただ、今回はこれを簡易HILSにするんだろう？
だったら、ソフトウェア仕様として定義できるよう離散化は必要だろう。

というわけで、

次回は制御対象側の離散化をする。

まとめだよ。

• 制御対象はおおよそ一次遅れ系で表現できることが多い。
• アクセル開度と一次遅れ系の関係性を持っているのは出力。
• 出力(仕事率)から車速が算出できる。