【入門】マクローリン展開(Python)【数値計算】

MATLAB、Python、Scilab、Julia比較ページはこちら
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はじめに
【再掲】sin関数のマクローリン展開
【再掲】sin関数のマクローリン展開のプログラムフロー
Pythonコード
処理結果
まとめ

はじめに

の、

MATLAB,Python,Scilab,Julia比較第5章その63【マクローリン展開⑨】

を書き直したもの。

マクローリン展開のおおよその説明をしたところ。
今回は、sin関数のマクローリン展開をPythonで演算しプロットするプログラムを作成

【再掲】sin関数のマクローリン展開

まずは、sin関数のマクローリン展開を再掲。

\(
\begin{eqnarray}
\displaystyle f(x)&=&f(0)+\frac{f^\prime(0)}{1!}x+\frac{f^\prime\prime(0)}{2!}x^2+\dots\\
\displaystyle &=&f(0)+\sum_{n=1}^\infty\frac{f^n(0)}{n!}x^n\\
\displaystyle \sin(x)&=&x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+\dots\\
\displaystyle &=& \sum_{n=0}^\infty\frac{(-1)^n x^{2n+1}}{(2n+1)!}
\end{eqnarray}
\)

今回はPythonでsin関数のマクローリン展開をMATLABで演算＆プロットする。

【再掲】sin関数のマクローリン展開のプログラムフロー

そして、プログラムフローも再掲。

プロット数、プロット範囲、x軸の定義
nの次数列を定義
次数列に応じて以下を繰り返す
sin関数のマクローリン級数を演算
演算結果をプロット

Pythonコード

Pythonコードは以下。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

P=1000      # プロット数
L=2*np.pi   # -L～+Lの範囲
x=np.linspace(-L,L,P) # x軸

Ns = [0,1,2,3,4,5] # n数セット
K=len(Ns)
fig = plt.figure()
for i in range(1,K+1):
    N=Ns[i-1] # n数
    Maclaurin_series = np.zeros(P)
    
    # Σ(-1)^n x^(2n+1) / (2n+1)!
    for n in range(0,N+1):
        Maclaurin_series = Maclaurin_series + ((-1)**n)*(x**(2*n+1))/np.math.factorial(2*n+1)
    
    ax = fig.add_subplot(3,int(np.ceil(K/3)),i)
    ax.plot(x, np.sin(x),'-b',lw=3)
    ax.plot(x, Maclaurin_series,'-r',lw=2)
    ax.set_title('n={:d}'.format(N),fontsize=22,fontweight="bold")
    ax.set_xlim([-L,L]);
    ax.set_ylim([-1.5,+1.5])
    ax.grid(linestyle='dotted')

plt.show()