【入門】マクローリン展開(Julia)【数値計算】

MATLAB、Python、Scilab、Julia比較ページはこちら
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はじめに
【再掲】sin関数のマクローリン展開
【再掲】sin関数のマクローリン展開のプログラムフロー
Juliaコード
処理結果
まとめ

はじめに

の、

MATLAB,Python,Scilab,Julia比較第5章その64【マクローリン展開⑪】

を書き直したもの。

マクローリン展開のおおよその説明をしたところ。
今回は、sin関数のマクローリン展開をJuliaで演算しプロットするプログラムを作成

【再掲】sin関数のマクローリン展開

まずは、sin関数のマクローリン展開を再掲。

\(
\begin{eqnarray}
\displaystyle f(x)&=&f(0)+\frac{f^\prime(0)}{1!}x+\frac{f^\prime\prime(0)}{2!}x^2+\dots\\
\displaystyle &=&f(0)+\sum_{n=1}^\infty\frac{f^n(0)}{n!}x^n\\
\displaystyle \sin(x)&=&x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+\dots\\
\displaystyle &=& \sum_{n=0}^\infty\frac{(-1)^n x^{2n+1}}{(2n+1)!}
\end{eqnarray}
\)

今回はJuliaでsin関数のマクローリン展開を演算＆プロットする。

【再掲】sin関数のマクローリン展開のプログラムフロー

そして、プログラムフローも再掲。

プロット数、プロット範囲、x軸の定義
nの次数列を定義
次数列に応じて以下を繰り返す
sin関数のマクローリン級数を演算
演算結果をプロット

Juliaコード

Juliaコードは以下。

P=1000; // プロット数
L=2*%pi; // -L～+Lの範囲
x=linspace(-L,L,P); // x軸

Ns = [0,1,2,3,4,5]; // n数セット
K=length(Ns);
for i = 1:K
    N=Ns(i); // n数
    Maclaurin_series = zeros(1,P);
    
    // Σ(-1)^n x^(2n+1) / (2n+1)!
    for n = 0:N
        Maclaurin_series = Maclaurin_series + (-1)^n*(x.^(2*n+1))./factorial(2*n+1);
    end
    
    subplot(3,ceil(K/3),i );
    plot(x,sin(x),'LineWidth',3);
    plot(x,Maclaurin_series,'r','LineWidth',2);
    title(sprintf('n=%d',N),'fontsize',6,'fontname',4);
    p=gca();p.tight_limits(:)="on";
    p.data_bounds(:,1)=[-L;L];
    p.data_bounds(:,2)=[-1.5;1.5];
    xgrid();
end