テイラー級数
テイラー級数は、このシリーズの最初の方でも出したし、
他のシリーズでも何回か出てきているもの。
任意の点の関数近似というもの。
厳密には
「\(x,x_0\)の2点間が滑らかな関数の近似手法」
というところ。
式に示すと以下になる。
\(
\begin{eqnarray}
\displaystyle f(x)&=&f(x_0)+\frac{f^\prime(x_0)}{1!}(x-x_0)+\frac{f^\prime\prime(x_0)}{2!}(x-x_0)^2+\dots\\
\displaystyle &=&f(x_0)+\sum_{n=1}^\infty\frac{f^n(x_0)}{n!}(x-x_0)^n
\end{eqnarray}
\)
制御とかの微分解法とかでよくお世話になるものである。
n=1の1次解法はオイラー法(差分法)が代表的。
n=2の2次解法はホルン法(中心差分法)が代表的。
nを大きくすれば、それだけ精度は良くなるが、演算負荷の問題があるから、
1次か2次あたり、多くても4次、5次あたりってのが多い。
テイラー級数の復習としてはここらへんにしておく。
本来であれば、既知の微分可能な関数、例えば三角関数とか指数関数で
テイラー級数の効果を確認するべきだが、
このあとのマクローリン級数で同じようなことをする予定だから、
ここでは省略。
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