【入門】最小二乗法(Python)【数値計算】

MATLAB、Python、Scilab、Julia比較ページはこちら
https://www.simulationroom999.com/blog/comparison-of-matlab-python-scilab/

はじめに
Pythonによる1次関数の最小二乗法
Pythonコード
実行結果
まとめ

はじめに

の、
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較第2章その9【最小二乗法⑧】

を書き直したもの。

最小二乗法をPythonと使って解いてみる話。
(実際にはNumpy)

Pythonによる1次関数の最小二乗法

Numpyにpolyfitというメソッドが定義されている。
使い方はMATLABのpolyfitと一緒。

MATLABにも出てきたが、polyfit関数の意味は以下と推測される。

Polynomial fitの略。
Polynomialは日本語で多項式。

「多項式に合わせこむ」という意味合いのなるのだろう。
Numpyのマニュアルにも以下のように記載されてる。

Least squares polynomial fit.
Numpy reference(https://numpy.org/doc/stable/reference/generated/numpy.polyfit.html)

言葉の意味まで理解してるといろいろしっくり来るだろう。

Pythonコード

以下がPythonによる1次関数の最小二乗法を行うPythonコード

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.array([0.51, 0.76, 1.06, 1.41, 1.75, 1.9, 2.01, 2.15, 2.27, 2.4, 2.49, 2.59, 2.67, 2.76, 2.83, 2.89, 2.95, 3.01, 3.05, 3.11, 3.15, 3.19, 3.23, 3.28, 3.31, 3.34, 3.38, 3.4, 3.43, 3.46, 3.49, 3.51])
y = np.array([10, 11, 12, 13, 14, 14.5, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40])

coef = np.polyfit(x, y, 1)	# 最小二乗法で得られた1次関数の各係数
print("各係数", end=':')
print(coef)
quad_func = np.poly1d(coef)	# 1次関数の各係数から1次関数を生成
xp = np.linspace(0, 4, 400)	# 同定した1次関数のx軸を生成
fx=coef[0]*xp+coef[1]; # 1次関数生成
plt.plot(x, y, '+', \
	xp, fx, '-' )
plt.ylim(10,41)
plt.xlim(0,4)
plt.show()