【入門】フーリエ級数(周期2L)MATLAB【数値計算】

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はじめに
【再掲】フーリエ係数を求めるプログラムフロー
【再掲】任意周期フーリエ級数、フーリエ係数
MATLABコード
処理結果
まとめ

はじめに

の、

MATLAB,Python,Scilab,Julia比較第5章その51【フーリエ級数(周期2L)④】

を書き直したもの。

フーリエ級数、フーリエ係数を周期2πを任意周期2Lに改造した。
これをMATLABで実現する。

【再掲】フーリエ係数を求めるプログラムフロー

まずは、プログラムフローを再掲。

csvファイル読み込み
各種変数初期化
フーリエ係数算出
n=10,50,200のパターンでフーリエ級数で波形を合成
グラフにプロット

今回はフーリエ係数を求めるプログラムをMATLABで実現。

【再掲】任意周期フーリエ級数、フーリエ係数

実現する数式はこれ

\(
\begin{eqnarray}
\displaystyle a_n&=&\frac{1}{L}\int_{-L}^{L}f(x)\cos(\frac{n\pi x}{L})dx\\
\displaystyle b_n&=&\frac{1}{L}\int_{-L}^{L}f(x)\sin(\frac{n\pi x}{L})dx\\
\displaystyle a_0&=&\frac{1}{L}\int_{-L}^{L}f(x)dx\
\end{eqnarray}
\)

MATLABコード

まず、使用する波形を取り込んだcsvファイル

wave.csv ダウンロード

MATLABコードは以下になる。

N=1000;  % 係数算出項数(同定元波形のplotよりも少なく)
L=10;     % 周期/2
wave=csvread('wave.csv'); % 同定波形読み込み
points=length(wave); % 波形のplot数取得
fx=wave'; % 波形を行ベクトルへ
dx=2*L/points; % 1plotあたりのx軸幅
x=linspace(-L,L,points); % -L～+Lの範囲で波形plot数分の等差数列

a = zeros(1,N); % a係数群格納用
b = zeros(1,N); % b係数群格納用

for n = 1:N
    % 係数a_n算出
    % a_n = (1/L)∫f(fx)cos(nxπ/L)dx
    a(n) = fx*cos(n*pi*x/L)'*dx/L;
    
    % 係数b_n算出
    % a_n = (1/L)∫f(fx)cos(nxπ/L)dx
    b(n) = fx*sin(n*pi*x/L)'*dx/L;
end
% 係数a_0算出
a0=sum(fx)*dx/L;

Ns = [10,50,200];

for i = 1:length(Ns)
    NN = Ns(i); % 今回のa_n,b_n項数
    
    % f(x)=a_0/2+Σ(a_n cos(nxπ/L)+ b_n sin(nxπ/L))
    Fourier_series=ones(1,points)*a0/2;
    for n = 1:NN
        Fourier_series = Fourier_series+(a(n)*cos(n*pi*x/L)+b(n)*sin(n*pi*x/L));
    end
    
    % 元波形とフーリエ級数波形の表示
    subplot(length(Ns),1,i);
    hold on
    plot(x, fx,'LineWidth',3);
    plot(x, Fourier_series,'-r','LineWidth',2);
    title(sprintf('n=%d',NN));
    ylim([-0.1,1.1]);
    xlim([-L,L]);
    grid();
end