MATLAB、Python、Scilab、Julia比較ページはこちら
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はじめに
の、
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その48【フーリエ級数(周期2L)①】
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その49【フーリエ級数(周期2L)②】
を書き直したもの。
前回まででフーリエ係数を求めることを試した。
この段階のフーリエ級数、フーリエ係数には、
三角関数の直交性都合で周期2πという制約が掛かっている。
これの対策をしていく。
現状のフーリエ級数、フーリエ係数にはとある制約
とりあえず、フーリエ級数とフーリエ係数はバッチリってことになる。
と思いきや、まだちょっと問題がある。
前回までやったフーリエ級数、フーリエ係数にはとある制約が掛かっている。
波形の周期が\(-\pi\sim\pi\)の\(2\pi\)の範囲と言う制約。
この制約は、三角関数の直交性を得る上での制約なる。
特に偶関数であるcos関数などは、\(2\pi\)の周期じゃないと、積分した結果が0とならず、
直交性が得られない場合が発生してしまう。
フーリエ係数の式を見てもその制約が垣間見える。
\(
\begin{eqnarray}
\displaystyle a_n&=&\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\cos(nx)dx\\
\displaystyle b_n&=&\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\sin(nx)dx\\
\displaystyle a_0&=&\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)dx
\end{eqnarray}
\)
この制約はなんとなく使い勝手がわるそうなイメージがある。
結局どうしたら良いのか？
制約があるのはわかったが、
何か良い対策があるのだろうか？
フーリエ級数の中の角周波数を調整して、周期を任意の幅にするというのが一般的となる。
図にすると、このイメージになる。
単純に伸縮するって感じになる。
問題はどうすれば伸縮できるのかってところ・・・。
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次のページでは、周期を2πを任意周期2Lに変える仕掛けの話。
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