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はじめに
の、
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その5【フーリエ級数④】
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その6【フーリエ級数⑤】
を書き直したもの。
フーリエ級数に至る道。
今回はフーリエ級数についてとプログラム化有無についての議論。
【再掲】フーリエ級数へ至る道
まずは、フーリエ級数へ至る道を再掲
- 無限級数
- 波の合成
- フーリエ級数
今回は、フーリエ級数の説明になる。
フーリエ級数は波の合成を無限級数にしたもの
ついにフーリエ級数の話になる。
フーリエという名前を聞いただけでアレルギーがは称しそうな人もいるかもしれないが、
フーリエ級数は、前回の波の合成と考え方は一緒だ。
そして、それを無限級数としたものだ。
だから、フーリエ級数の前に無限級数と波の合成の話をした。
フーリエ級数
そして、フーリエ級数は以下で表現される。
\(
\begin{eqnarray}
\displaystyle f(x)&=&\frac{a_0}{2}+a_1\cos(x)+a_2\cos(2x)+a_3\cos(3x)+\dots\\
&+&b_1\sin(x)+b_2\sin(2x)+b_2\sin(3x)+\dots
\end{eqnarray}
\)
sin関数だけじゃなくて、cos関数も合成している。
これを一般化すると以下になる。
\(
\displaystyle f(x)=\frac{a_0}{2}+\sum_{n=0}^\infty (a_n\cos(nx)+b_n\sin(nx))
\)
無限級数であることから、\(\Sigma\)で表現しなおしただけ。
a0/2は？
気になった人はいるだろうが、
先頭に\(\displaystyle\frac{a_0}{2}\)というものがある。
これは、バイアス、つまりオフセットになる。
波の位置が0を中心に動く保証はないため、バイアス成分を表現するためのものになる。
ただ、この説明だけだと2分の1にしている理由はわからない。
フーリエ級数だけで考えると、2分の1にする必要性はないのだが、
これは原点を中心に両サイドに広がる定積分を行う都合で
2分の1にしておくと係数の算出がキレイになる。
という動機のもの。
キレイになる理由はいずれ説明する。
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次のページでは「プログラムの要否」について。
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