波の合成
波の合成といっても名前からはいめーじできないかもしれない。
人によっては積分使いまくりとおもってしまうかもしれない。
結論としては
積分は使わない。
使うのは足し算。
もうちょっというと、三角関数の足し算。
波が必ず三角関数というわけではないが、
周期性を持つ代表的な関数が三角関数であることと、
フーリエ級数に繋げる場合は、三角関数の合成の方が話としては近い。
というわけで、
波の合成≒三角関数の足し算
と思って良いだろう。
一点例を出すと以下になる。
\(
sin(x)+sin(2x)+sin(3x)
\)
波の合成結果
際ほどは波の合成の例を数式で示したのみ。
これが具体的にどのような波形になるのか確認しておこう。
以下になる。
上から、sin(x)、sin(2x)、sin(3x)。
一番下がそれらを合成したもの。
それぞれの単体の波形は当然のことながらシンプルだが、
合成すると複雑になっていくことになる。
これがフーリエ級数にとって重要な事象となる。
まとめ
- フーリエ解析学は「フーリエ級数、係数」と「フーリエ変換、逆フーリエ変換」に分けられる。
- 「フーリエ級数、係数」も実数フーリエと複素フーリエに分けらえる。
- 無限級数について説明。
- 波の合成について説明。
- 単なる関数の足し算になる。
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