MATLAB、Python、Scilab、Julia比較ページはこちら
https://www.simulationroom999.com/blog/comparison-of-matlab-python-scilab/
はじめに
の、
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その2【フーリエ級数①】
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その3【フーリエ級数②】
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その4【フーリエ級数③】
を書き直したもの。
今回は以下の話になる。
- フーリエ解析学の分類、フーリエ級数とフーリエ係数の分類を認識
- 無限級数について
- 波の合成について
【再掲】フーリエ級数へ至る道
まずは、フーリエ級数へ至る道を再掲
- 無限級数
- 波の合成
- フーリエ級数
今回は、無限級数と波の合成の説明になる。
フーリエ級数とフーリエ係数
まずはフーリエ関連の話をする上で、
フーリエ解析学のカテゴリ分けについて記載しておく。
- フーリエ解析学
- フーリエ級数とフーリエ係数
- 複雑な事象を三角関数または複素指数関数(複素平面上円軌道)で作る
- フーリエ変換と逆フーリエ変換
- フーリエ級数の理屈を利用して複雑な事象を周波数に表現し直す、またはそれを元の事象に戻す
- フーリエ級数とフーリエ係数
このリストを元にすると、
まずは「フーリエ級数とフーリエ係数」をやることになる。
さらにフーリエ級数とフーリエ係数ももう少し分解できる。
- 実数フーリエ
- フーリエ級数
- フーリエ係数
- 複素フーリエ
- 複素フーリエ級数
- 複素フーリエ係数
複素フーリエは。その名の通り、複素数を使用する。
複素数と聞くと身構えるかもしれないが、
まずは実数側からやる。
実数フーリエを理解した上で複素フーリエに入ればかなり楽になる。
また、複素数と言っても、複素平面の円軌道に限られる。
(複素平面の円軌道が分からない場合は一旦無視してもらってOK)
フーリエ級数へ至る道
まずはフーリエ級数の説明になる。
のだが、当然必要な前提知識がある。
まずはこれらを列挙しよう。
- 無限級数
- 波の合成
- フーリエ級数
フーリエ級数への見積もりとしては「無限級数」と「波の合成」になる。
無限級数
無限級数の説明になる。
無限級数の定義自体はシンプル。
以下になる。
\(
\displaystyle\sum_{n=0}^\infty a_n=a_0+a_1+a_2\dots
\)
つまり、単に足していくだけ。
ただし、無限に足していく。
何かしらの値を無限に足したら、その結果も無限になると思うかもしれないが、
そうならないパターンも多い。
負の値とか、値の増加次第では、何かしらの値に収束する可能性はある。
つまり条件による。
代表的な無限級数
代表的な無限級数としてテイラー級数がある
テイラー級数は本サイトでも何回か取り扱ってる。
ここらへんが最初に取り上げたものとなるだろう。
数式を再掲するとこんな感じになる。
\(
\begin{eqnarray}
\displaystyle f(x)&=&f(x_0)+\frac{f^\prime(x_0)}{1!}(x-x_0)+\frac{f^{\prime\prime}(x_0)}{2!}(x-x_0)^2+\dots\\
\displaystyle&=&f(x_0)+\sum_{n=1}^\infty\frac{f^n(x_0)}{n!}(x-x_0)^n
\end{eqnarray}
\)
\(x,x_0\)の2転換が滑らかな関数である場合の近似手法になる。
無限に足し続けることで何かしらに近似させる、または同一にさせるものと思っておけば良い。
ちなみに、テイラー級数は後ほどまた出てくる。
実際にはテイラー級数に制限をかけたマクローリン級数が必要なのだが。
次のページへ
次のページでは、「波の合成」について
コメント