【入門】フーリエ係数(Julia)【数値計算】

MATLAB、Python、Scilab、Julia比較ページはこちら
https://www.simulationroom999.com/blog/comparison-of-matlab-python-scilab/

はじめに
【再掲】フーリエ係数を求めるプログラムフロー
Juliaコード
処理結果
考察
まとめ

はじめに

の、

MATLAB,Python,Scilab,Julia比較第5章その47【フーリエ係数⑪】

を書き直したもの。

フーリエ係数に至る道。
今回はフーリエ係数を求めるプログラムをJuliaで実現。

【再掲】フーリエ係数を求めるプログラムフロー

まずは、プログラムフローを再掲。

csvファイル読み込み
各種変数初期化
フーリエ係数算出
n=10,50,200のパターンでフーリエ級数で波形を合成
グラフにプロット

今回はフーリエ係数を求めるプログラムをJuliaで実現。

Juliaコード

まず、使用する波形を取り込んだcsvファイル

wave.csv ダウンロード

Scilabコードは以下になる。

using PyPlot
using CSV
using DataFrames
using Printf

N=1000;  # 係数算出項数(同定元波形のplotよりも少なく)
csv_data=CSV.read("wave.csv", DataFrame); # 同定波形読み込み
wave = csv_data[:,1];
points=length(wave); # 波形のplot数取得
fx=wave'; # 波形を行ベクトルへ
dx=2*pi/points; # 1plotあたりのx軸幅
x=range(-pi,pi,length=points); # -π～+πの範囲で波形plot数分の等差数列

a = zeros(1,N); # a係数群格納用
b = zeros(1,N); # b係数群格納用

for n = 1:N
    # 係数a_n算出
    # a_n = (1/π)∫f(fx)cos(nx)dx
    a[n] = fx*cos.(n*x)*dx/pi;
    
    # 係数b_n算出
    # a_n = (1/π)∫f(fx)cos(nx)dx
    b[n] = fx*sin.(n*x)*dx/pi;
end
# 係数a_0算出
a0=sum(fx)*dx/pi;

Ns = [10,50,200];

for i = 1:length(Ns)
    NN = Ns[i]; # 今回のa_n,b_n項数
    
    # f(x)=a_0+Σ(a_n cos(nx)+ b_n sin(nx))
    Fourier_series=ones(1,points)*a0/2;
    for n = 1:NN
        Fourier_series = Fourier_series+(a[n]*cos.(n*x)'+b[n]*sin.(n*x)');
    end
    # 元波形とフーリエ級数波形の表示
    subplot(length(Ns),1,i);
    plot(x, fx,linewidth = 3);
    plot(x, Fourier_series',color="r", linewidth = 2);
    title(@sprintf("n=%d",NN));
    ylim([-0.1,1.1]);
    xlim([-pi,pi]);
    grid();
end

処理結果

処理結果は以下。

考察

CSVファイルの読み込みとDataFrames扱うパッケージが必要となる。
よって、事前に以下を実施しておく必要がある。

import Pkg;
Pkg.add("CSV");
Pkg.add("DataFrames");

コード自体はほぼMATLABと一緒だが、
ベクトルを扱うため、各所でドット演算子が必要になる点に注意。

まとめ

フーリエ係数を求めるプログラムをJuliaで実現。
おおよそ元の波形を再現できる係数が算出できている。
不連続点では流石に振動している。

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