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はじめに
の、
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その1【導入編】
を書き直したもの。
内容としてはフーリエ解析学から高速フーリエの話がメインとなる。
おおよそ実数フーリエ、複素フーリエ、フーリエ変換、離散フーリエ変換、高速フーリエ変換の進める。
導入
前回までは、分類問題をはじめとして、形式ニューロン、単純パーセプトロン、多層パーセプトロン(ニューラルネットワーク)、最適化アルゴリズムをやってきたわけだが、
今回からはフーリエ解析学の話に切り替わる。
業務都合ではあるが、フーリエ変換を使っていろいろやってるところだから、
フーリエ解析学を攻めるようことにした。(中の人が)
業務と関連しているとモチベーションは上がりやすい。(中の人が)
と言っても、(中の人が)専門家ではないため、比較的概要的な話にはなる可能性はある。
そういえば以前フーリエ関係ってやってなかったか？
実は、別のシリーズでフーリエ変換を取り扱ってるものがある。
「MATLAB、Pythonで株価予測」というシリーズになる。
興味ある人はこちらも参照してみると良いだろう。
この時はMATLABが持ってるfft関数や、NumPyのfftを使った。
特にフーリエ解析学までは踏み込んでないから、ここでは比較的掘り下げる方の解説になる予定。
解説手順
フーリエ解析学を説明していくわけだが、
それなり規模は大きい、
最初に大雑把な流れを書き出しておこう。
- フーリエ解析学
- フーリエ級数
- フーリエ係数
- 複素フーリエ級数
- 複素フーリエ係数
- フーリエ変換
- 逆フーリエ変換
- 離散フーリエ
- 離散フーリエ変換
- 逆離散フーリエ変換
- 高速フーリエ変換
- 逆高速フーリエ変換
大雑把な書き方でも結構ヤバさがにじみ出ている。
これに沿ってい説名すると、
最初はフーリエ級数、フーリエ係数になるわけだが、
これだけでも前提知識が大量に必要になる。
ここで前提知識を固めておけば、
その後の複素フーリエ、フーリエ変換で楽できるとも言える。
前提知識も一つ一つはそれほど難しくはない。
高校数学程度の知識で十分なはず。
というより、フーリエ解析学全体が高校数学で割と解決しやすい。
と言っても、(中の人含めて)高校数学をしっかり把握している人も少ないと思う。
というわけで、高校数学を復習するつもりで見てみるというのもアリだと思う。
高校時代では意味不明だったものも、
「こういう役立ち片をするのか！」
と、新たな気付きになるかもしれない。
それに我々はプログラムと言う文明の利器を持っている。
最悪、プログラムの力を借りて力業で解決ってのもアリだろう。
いわゆる解析的に解決ではなく、数値的に解決というものになる。
途中途中で直接フーリエとは関わらない部分でもプログラム化を挟んで
理解しやすいように進めようと思う。
まとめ
- 業務でフーリエ解析学に絡むところがやってるのでこれを第5章はフーリエ解析学をテーマとする
- 途中、フーリエと関係ない部分でもプログラム化して確認するなどをして理解しやすい状態で進める予定。
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