偶関数と奇関数の組み合わせ
偶関数と奇関数の組み合わせと書いたが、
要は、偶関数と奇関数を掛け合わせた場合の特性の話になる。
例えば、
偶関数を\(\cos(x)\)
奇関数を\(x^2\)
とした場合、
\(x^2 cos(x)\)が偶関数と奇関数を掛け合わせたもの。
偶関数と奇関数の積の特性
先に偶関数と奇関数の積の特性を説明すると以下が成立する。
- 偶関数×偶関数=偶関数
- 奇関数×偶関数=奇関数
- 奇関数×奇関数=偶関数
イメージ的には偶数と奇数の足し算の関係に似てる。
これで覚えておくと良いだろう。
偶関数と奇関数の積の特性をグラフにしてみる。
実際にどんなグラフになるかは見ておきたいところ。
あらゆるパターンと言うと難しいが、
先ほどの3パターンの代表的なグラフは出してみよう。
偶関数×偶関数＝偶関数
\(y=\cos(x)x^2\)
奇関数×奇関数＝偶関数
\(y=\sin(x)x^3\)
偶関数×奇関数＝奇関数
\(\sin(x)x^4\)
先ほどの特性がグラフからも確認できるだろう。
この特性もかなり重要な特性となる。
まとめ
- 奇関数について説明。
- 単純に原点に対して展対称な関数。
- 偶関数と奇関数の積の重要な特性について説明。
- 結論としては以下になるだけ。
- 偶関数×偶関数=偶関数
- 奇関数×偶関数=奇関数
- 奇関数×奇関数=偶関数
- 結論としては以下になるだけ。
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