各種微分フィルタ
尚、これまでに説明した各種畳み込みカーネルことフィルタには名称が存在する。
書き並べると以下になる。
- 微分フィルタ
- 一次微分フィルタ
- Prewittフィルタ
- Sobelフィルタ
微分フィルタ
これが微分フィルタ。
一番最初に教えたやつ
\(
K_{dif}=
\begin{bmatrix}
0 \\
1 \\
0 \\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
-1 & 1 & 0
\end{bmatrix}=
\begin{bmatrix}
0 & 0 & 0 \\
-1 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 \\
\end{bmatrix}
\)
とりあえず、引き算を実現して微分っぽくするものになる。
一次微分フィルタ
そして、これが一次微分フィルタ
\(
K_{dif1}=
\begin{bmatrix}
0 \\
1 \\
0 \\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
-1 & 0 & 1
\end{bmatrix}=
\begin{bmatrix}
0 & 0 & 0 \\
-1 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 0 \\
\end{bmatrix}
\)
微分フィルタよりも演算結果が顕著になる。
Prewittフィルタ
そして、Prewittフィルタ。
\(
K_{pre}=
\begin{bmatrix}
1 \\
1 \\
1 \\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
-1 & 0 & 1
\end{bmatrix}=
\begin{bmatrix}
-1 & 0 & 1 \\
-1 & 0 & 1 \\
-1 & 0 & 1 \\
\end{bmatrix}
\)
一次微分フィルタに平滑の要素を加えて、対ノイズ性を引き上げたもの。
Sobelフィルタ
最後にSobelフィルタ。
\(
K_{sbl}=
\begin{bmatrix}
1 \\
2 \\
1 \\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
-1 & 0 & 1
\end{bmatrix}=
\begin{bmatrix}
-1 & 0 & 1 \\
-2 & 0 & 2 \\
-1 & 0 & 1 \\
\end{bmatrix}
\)
これは平滑の要素をガウシアン的に変形したもの。
ノイズ除去と画像の特性を残すという両方を兼ねることを目的としたもの。
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