モーター伝達関数導出(トルク発生原理編)

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フレミングの左手の法則より、磁界の中を長さ$l$の導体に電流$I_m$を流すとローレンツ力$F$が発生する。

　　$B$:磁界密度
　　$l$:磁界の中の導体$[m]$
　　$F$:ローレンツ力$[N]$
　　$T_r$:ロータートルク$[N・m]$
　　$r$:回転軸から導体までの長さ$[m]$

以下の式であらわされる。
　　$$F=BlI_m$$

トルクは力$[N]$とそこからの距離$[m]$のクロス積(外積)。

力学では、トルク$T$は次のように定義される。
　　$$T=F×r$$
$F$ は物体に加わる力、$r$ は回転の軸からみた力の加わる点までの距離。
トルクの定義

よって、回転半径$r$とローレンツ力$F$から以下の式になる。
　　$$T_r=F×r=BlI_m×r=BlI_mrsin(θ)$$
ローターを完全剛体とすると回転半径$r$とローレンツ力$F$は常に直交していると言える。
よって、計算としては以下と解釈して良い。
\begin{align}
　　θ&=90°\\\\
　　sin(θ)&=1\\\\
　　BlI_mrsin(θ)&=BlrI_m\\\\
\end{align}

$Blr$は定数であるため、$K_t$としてまとめる。
\begin{align}
　　K_t&=Blr\\\\
　　T_r&=K_tI_m\\\\
\end{align}

ここで出てくる$K_t$はトルク定数と呼ばれるものである。
モーターの発電原理で出てきた逆起電力定数$K_e$も$Blr$をまとめたものである。
よって、トルク定数$K_t$と逆起電力定数$K_e$は同じ値になる。
　　$$K_t=K_e$$