【入門】複素フーリエ係数(周期2L)MATLAB【数値計算】

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はじめに
【再掲】周期2Lの複素フーリエ
【再掲】プログラムフロー
MATLABコード
処理結果
まとめ

はじめに

の、

MATLAB,Python,Scilab,Julia比較第5章その95【複素フーリエ係数(周期2L)④】

を書き直したもの。

前回までで複素フーリエの任意周期化が完了。
今回はこれをMATLABで動作確認する。

【再掲】周期2Lの複素フーリエ

まずは周期2Lの複素フーリエを再掲

複素フーリエ級数

\(
\displaystyle f(x)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}C_n e^{i\frac{n\pi x}{L}}
\)

複素フーリエ級数

\(
\displaystyle C_n=\frac{1}{2L}\int_{-L}^{L}f(x)e^{-i\frac{n\pi x}{L}}\,dx
\)

【再掲】プログラムフロー

そしてプログラムフローを再掲

csvファイル読み込み
各種変数初期化
フーリエ係数算出
n=10,50,200のパターンでフーリエ級数で波形を合成
グラフにプロット

今回はこれをMATLABで実現する。

MATLABコード

使用するcsvファイルは以下。

wave.csv ダウンロード

MATLABコードは以下。

N=1000;  % 係数算出項数(同定元波形のplotよりも少なく)
L=10;     % 周期/2
wave=csvread('wave.csv'); % 同定波形読み込み
points=length(wave); % 波形のplot数取得
fx=wave'; % 波形を行ベクトルへ
dx=2*L/points; % 1plotあたりのx軸幅
x=linspace(-L,L,points); % -L～+Lの範囲で波形plot数分の等差数列

C = zeros(1,N*2+1); % C係数群格納用(±両方)

for n = -N:N
    % 係数C_n算出
    % C(N+1)がC_0
    % C_n = (1/2L)∫f(x)exp(-inπx/L)dx
    C(n+N+1) = fx*exp(-1j*n*pi*x/L).'*dx/(2*L);
end

Ns = [10,50,200];

for i = 1:length(Ns)
    NN = Ns(i); % 今回のC_n項数

    % f(x)=Σ(C_n exp(inπx/L))
    Fourier_series = zeros(1,points); % 合成関数を0初期化
    for n = -NN:NN
        Fourier_series = Fourier_series+(C(n+N+1)*exp(1j*n*pi*x/L));
    end
    
    % 元波形と複素フーリエ級数波形の表示
    subplot(length(Ns),1,i);
    hold on
    plot(x, fx,'LineWidth',3);
    plot(x, real(Fourier_series),'-r','LineWidth',2);
    title(sprintf('n=±%d',NN),'FontSize',24,'FontWeight','bold');
    ylim([-0.1,1.1]);
    xlim([-L,L]);
    grid();
end