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はじめに
の、
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その76【複素フーリエ係数①】
を書き直したもの。
今回から複素フーリエ係数のシリーズに突入。
複素フーリエ係数
前回で、複素フーリエ級数が導出できたので、
今回から複素フーリエ係数の方になる。
アプローチの仕方としては実数フーリエ係数と似た感じになる。
直交性を評価して、該当する角周波数の係数を特定する。
該当しない角周波数の場合は、直交するから0になるって理屈。
複素フーリエ係数に至る道
一応、説明の手順を書いておこう。
- 複素指数関数の積
- 複素指数関数が直交していない状態
- 複素指数関数が直交している状態
- 複素指数関数の直交性の確認
- 複素フーリエ係数の導出
(複素指数関数だらけ・・・。)
複素指数関数の特性を把握して利用する感じになる。
複素指数関数の積
まずは複素指数関数の積について。
積ってことでいわゆる掛け算。
今回やることは複素指数関数に限らず指数関数の特性になる。
まず、\(e^{imx}\)と\(e^{-imx}\)の積を考えると以下になる。
\(
e^{imx}e^{-inx}=e^{m-n}x
\)
指数部同士を加算しているのみ。
これは実際の数値で見ると分かると思う。
\(
\begin{eqnarray}
2^5\times2^{-2}&=&2^{5-2}=2^3=8\\\\
2^5&=&32\\
\displaystyle 2^{-2}&=&\frac{1}{4}\\
\displaystyle \frac{32}{4}&=&8
\end{eqnarray}
\)
というわけで等しくなる。
これを利用して直交性を見ていくことになる。
まとめ
- 複素フーリエ係数の話に突入。
- 複素フーリエ係数に至る道を提示。
- 複素指数関数の積を確認。
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