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はじめに
前回までで複素フーリエの任意周期化が完了。
これからフーリエ変換に向けての話が始まる。
登場人物
博識フクロウのフクさん
イラストACにて公開の「kino_k」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=iKciwKA9&area=1
エンジニア歴8年の太郎くん
イラストACにて公開の「しのみ」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=uCKphAW2&area=1
これからフーリエ変換？
実数フーリエ、複素フーリエとやってきたけど、
そろそろ目的のフーリエ変換に入る感じ？
そうだね。
ただ、一旦ここで各種フーリエの関係性を認識しておこう。
フーリエ変換を含めた各種フーリエの関係性
これまでのも含めてフーリエ変換を書きまラベルと以下になる。
- 実数フーリエ級数
- 実数フーリエ係数
- 複素フーリエ級数
- 複素フーリエ係数
- 逆フーリエ変換
- フーリエ変換
あれ？
最後の2つ、逆フーリエ変換が先に書かれてるよ？
書き間違った？？
いや、意図的にこの順番にしている。
(なんか魔境臭がしてきたぞ・・・。)
これらを比較表としてまとめると以下になる。
| 実数系 | 複素数系 | 周波数領域系 | |
| 波の合成 | 実数フーリエ級数 | 複素フーリエ級数 | 逆フーリエ変換 |
| 係数算出 | 実数フーリエ係数 | 複素フーリエ係数 | フーリエ変換 |
| 角周波数 | 自然数\(n\)基準(離散) | 整数\(n\)基準(離散) | 実数\(\omega\)基準(連続) |
ちなみに角周波数は、\(\cos(nx)\)で言うところの\(n\)相当の部分を指している。
実際には角周波数に変換する式が入るけど。
いままでは、
級数をやってから係数をやったわけで、
そうみると、逆フーリエ変換が級数相当で、フーリエ変換が係数相当になるってこと？
正解。
つまり、いままでの流れを加味すると、
逆フーリエ変換をやってから、フーリエ変換をやるってのが自然ってことになる。
実際のところは
うーん、フーリエ変換を知りたくて始まったのに、先に逆フーリエ変換の話になるとは・・・。
まぁ、実際のところは逆フーリエ変換というより、
「フーリエの積分公式を求める」
って流れなるな。
逆フーリエ変換、フーリエ変換の話が終わることには、
フーリエの積分公式自体は逆フーリエ変換を示しているということがわかるわけなのだが、
これは追々説明しよう。
まずは「フーリエの積分公式を求める」ってところだね。
まとめ
まとめだよ。
- 各種フーリエについてまとめてみた。
- いままでは級数→係数の順番でやっていたため、逆フーリエ変換→フーリエ変換の順番が自然。
- 実際には「フーリエの積分公式を求める」ことになるが、これは逆フーリエ変換そのものである。
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