MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その91【複素フーリエ係数⑯】

MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その91【複素フーリエ係数⑯】 数値計算
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その91【複素フーリエ係数⑯】

バックナンバーはこちら。
https://www.simulationroom999.com/blog/compare-matlabpythonscilabjulia5-backnumber/

はじめに

任意波形から複素フーリエ係数抽出。
それを元に元波形を複素フーリエ級数で再現。
これをJuliaで実施する。

登場人物

博識フクロウのフクさん

指差しフクロウ

イラストACにて公開の「kino_k」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=iKciwKA9&area=1

エンジニア歴8年の太郎くん

技術者太郎

イラストACにて公開の「しのみ」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=uCKphAW2&area=1

【再掲】プログラムフロー

太郎くん
太郎くん

まずはプログラムフローの再掲。

  • csvファイル読み込み
  • 各種変数初期化
  • フーリエ係数算出
  • n=10,50,200のパターンでフーリエ級数で波形を合成
  • グラフにプロット
フクさん
フクさん

これをJuliaで実現する。

Juliaコード

フクさん
フクさん

使用するcsvファイルはこれ。

フクさん
フクさん

Juliaコードは以下。

using PyPlot
using CSV
using DataFrames
using Printf

N=1000;  # 係数算出項数(同定元波形のplotよりも少なく)
csv_data=CSV.read("wave.csv", DataFrame); # 同定波形読み込み
wave = csv_data[:,1];
points=length(wave); # 波形のplot数取得
fx=wave'; # 波形を行ベクトルへ
dx=2*pi/points; # 1plotあたりのx軸幅
x=range(-pi,pi,length=points); # -π~+πの範囲で波形plot数分の等差数列

C = zeros(Complex{Float64},1,N*2+1); # C係数群格納用(±両方)

for n = -N:N
    # 係数C_n算出
    # C[N+1]がC_0
    # C_n = (1/2π)∫f(x)exp(-inx)dx
    C[n+N+1] = fx*exp.(-1im*n*x)*dx/(2*pi);
end

Ns = [10,50,200];

for i = 1:length(Ns)
    NN = Ns[i]; # 今回のC_n項数
    
    # f(x)=Σ(C_n exp(inx))
    Fourier_series = zeros(1,points); # 合成関数を0初期化
    for n = -NN:NN
        Fourier_series = Fourier_series+(C[n+N+1]*transpose(exp.(1im*n*x)));
    end
    # 元波形と複素フーリエ級数波形の表示
    subplot(length(Ns),1,i);
    plot(x, fx,linewidth = 3);
    plot(x, real(Fourier_series)',color="r", linewidth = 2);
    title(@sprintf("n=±%d",NN), fontsize=22, fontweight="bold");
    ylim([-0.1,1.1]);
    xlim([-pi,pi]);
    grid();
end

処理結果

フクさん
フクさん

処理結果は以下。

複素フーリエ係数(Julia)、n=±10、n=±50、n=±200
太郎くん
太郎くん

これも実数フーリエのときと同じ結果だね。

フクさん
フクさん

位相とかを調べたい場合は、複素平面上の偏角を求めたりする。

まとめ

フクさん
フクさん

まとめだよ。

  • 任意波形から複素フーリエ係数抽出し、それを元に元波形を複素フーリエ級数で再現をJuliaで実施。
  • 実数フーリエと同じ結果が得られた。
    • 係数は複素数であり、偏角から位相を求めることも可能。

バックナンバーはこちら。

マンガでわかるフーリエ解析

Amazon.co.jp

手を動かしてまなぶ フーリエ解析・ラプラス変換

Amazon.co.jp

物理数学 量子力学のためのフーリエ解析・特殊関数

物理数学 量子力学のためのフーリエ解析・特殊関数 | 柴田 尚和, 是常 隆 | 数学 | Kindleストア | Amazon
Amazonで柴田 尚和, 是常 隆の物理数学 量子力学のためのフーリエ解析・特殊関数。アマゾンならポイント還元本が多数。一度購入いただいた電子書籍は、KindleおよびFire端末、スマートフォンやタブレットなど、様々な端末でもお楽しみい...

単位が取れるフーリエ解析ノート

https://amzn.to/3V83fIl

今日から使えるフーリエ変換 普及版 式の意味を理解し、使いこなす

https://amzn.to/3ysbfvf

コメント

タイトルとURLをコピーしました