MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その86【複素フーリエ係数⑪】

• 複素指数関数の積
• 複素指数関数が直交していない状態
• 複素指数関数が直交している状態
• 複素指数関数の直交性の確認
• 複素フーリエ係数の導出

\(
\begin{eqnarray}
\displaystyle \int_{-\pi}^{\pi}f(x)e^{-i0x}\,dx&=&\int_{-\pi}^\pi C_0 e^{-i0x}\,dx+\dots\\
&=&\int_{-\pi}^\pi C_0 e^0 e^{-i0x}\,dx\\
&=&\int_{-\pi}^\pi C_0\cdot 1 \cdot 1\,dx\\
&=&2\pi C_0\\
\therefore C_0&=&\frac{1}{2\pi}\int_{-\pi}^\pi f(x)\,dx
\end{eqnarray}
\)

\(
\displaystyle\int_{-\pi}^\pi C_0\cdot 1 \cdot 1\,dx\\
\)

\(
\displaystyle C_0=\frac{1}{2\pi}\int_{-\pi}^\pi f(x)\,dx
\)

\(
\displaystyle \frac{1}{N}\sum_{i=0}^N
\)

\displaystyle \lim_{N\to\infty}{\color{red}{\frac{1}{N}\sum_{i=0}^N F_i}} \Delta x=\frac{1}{N}\int_0^Lf(x)\,dx\dots(N=L/\Delta x)
\)