バックナンバーはこちら。
https://www.simulationroom999.com/blog/compare-matlabpythonscilabjulia5-backnumber/
はじめに
複素フーリエ係数のシリーズ。
今回は、複素指数関数の直交性をJuliaで確認する。
登場人物
博識フクロウのフクさん
イラストACにて公開の「kino_k」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=iKciwKA9&area=1
エンジニア歴8年の太郎くん
イラストACにて公開の「しのみ」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=uCKphAW2&area=1
【再掲】複素指数関数の直交性確認内容
太郎くん
まずは複素指数関数の直交性確認内容を再掲
\(
\begin{eqnarray}
e^{ix}\cdot e^{-ix}&=&6.28319\\
e^{ix}\cdot e^{-i2x}&=&0.00000\\
e^{i2x}\cdot e^{-i2x}&=&6.28319\\
e^{i3x}\cdot e^{-i2x}&=&0.00000
\end{eqnarray}
\)
フクさん
今回は、これをJuliaで確認する。
Juliaコード
フクさん
Juliaコードは以下。
using LinearAlgebra
using Printf
BLAS.set_num_threads(1); #
N = 1000000; # 要素数
L = pi; # 0を中心とした±幅
x=range(-L,L,length=N); # x軸
dx = 2*L/N; # Δx
y=transpose(exp.(1im*1*x))*exp.(-1*1im*1*x)*dx;
@printf("e^(ix)・e^(-ix)=%.5f+i(%.5f)\n",real(y),imag(y));
y=transpose(exp.(1im*1*x))*exp.(-1*1im*2*x)*dx;
@printf("e^(ix)・e^(-i2x)=%.5f+i(%.5f)\n",real(y),imag(y));
y=transpose(exp.(1im*2*x))*exp.(-1*1im*2*x)*dx;
@printf("e^(i2x)・e^(-i2x)=%.5f+i(%.5f)\n",real(y),imag(y));
y=transpose(exp.(1im*3*x))*exp.(-1*1im*2*x)*dx;
@printf("e^(i3x)・e^(-ix)=%.5f+i(%.5f)\n",real(y),imag(y));処理結果
フクさん
処理結果は以下。
e^(ix)・e^(-ix)=6.28319+i(0.00000)
e^(ix)・e^(-i2x)=-0.00001+i(-0.00000)
e^(i2x)・e^(-i2x)=6.28319+i(0.00000)
e^(i3x)・e^(-ix)=-0.00001+i(-0.00000)太郎くん
まぁ、書き方は一緒か。
フクさん
Juliaでの虚数単位はimになる。
この点に注意だな。
まとめ
フクさん
まとめだよ。
- 複素指数関数の直交性をJuliaで確認した。
- おおよそ狙い通りの挙動ではあるが、三角関数由来の誤差は入る。
- 虚数単位がimになることに注意。
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