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はじめに
複素フーリエ係数のシリーズ。
今回は、複素指数関数の直交性をScilabで確認する。
登場人物
博識フクロウのフクさん
イラストACにて公開の「kino_k」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=iKciwKA9&area=1
エンジニア歴8年の太郎くん
イラストACにて公開の「しのみ」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=uCKphAW2&area=1
【再掲】複素指数関数の直交性確認内容
まずは複素指数関数の直交性確認内容を再掲
\(
\begin{eqnarray}
e^{ix}\cdot e^{-ix}&=&6.28319\\
e^{ix}\cdot e^{-i2x}&=&0.00000\\
e^{i2x}\cdot e^{-i2x}&=&6.28319\\
e^{i3x}\cdot e^{-i2x}&=&0.00000
\end{eqnarray}
\)
今回は、これをScilabで確認する。
Scilabコード
Scilabコードは以下。
N = 1000000; // 要素数
L = %pi; // 0を中心とした±幅
x=linspace(-L,L,N); // x軸
dx = 2*L/N; // Δx
y=exp(1*%i*1*x)*exp(1*%i*(-1)*x).'*dx;
printf('e^(ix)・e^(-ix)=%.5f\n',y);
y=exp(1*%i*1*x)*exp(-1*%i*2*x).'*dx;
printf('e^(ix)・e^(-i2x)=%.5f\n',y);
y=exp(1*%i*2*x)*exp(-1*%i*2*x).'*dx;
printf('e^(i2x)・e^(-i2x)=%.5f\n',y);
y=exp(1*%i*3*x)*exp(-1*%i*2*x).'*dx;
printf('e^(i3x)・e^(-i2x)=%.5f\n',y);処理結果
処理結果は以下。
e^(ix)・e^(-ix)=6.28319
e^(ix)・e^(-i2x)=-0.00001
e^(i2x)・e^(-i2x)=6.28319
e^(i3x)・e^(-i2x)=-0.00001コードも結果もMATLABと一緒だね。
コードの方は、虚数単位が%iになることに注意だな。
また微妙なところが違うのか・・・。
まとめ
まとめだよ。
- 複素指数関数の直交性をScilabで確認した。
- おおよそ狙い通りの挙動ではあるが、三角関数由来の誤差は入る。
- 虚数単位が%iになることに注意。
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