バックナンバーはこちら。
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はじめに
複素フーリエ係数のシリーズ。
今回は、複素指数関数の直交性をPythonで確認する。
登場人物
博識フクロウのフクさん
イラストACにて公開の「kino_k」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=iKciwKA9&area=1
エンジニア歴8年の太郎くん
イラストACにて公開の「しのみ」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=uCKphAW2&area=1
【再掲】複素指数関数の直交性確認内容
太郎くん
まずは複素指数関数の直交性確認内容を再掲
\(
\begin{eqnarray}
e^{ix}\cdot e^{-ix}&=&6.28319\\
e^{ix}\cdot e^{-i2x}&=&0.00000\\
e^{i2x}\cdot e^{-i2x}&=&6.28319\\
e^{i3x}\cdot e^{-i2x}&=&0.00000
\end{eqnarray}
\)
フクさん
今回は、これをPythonで確認する。
Pythonコード
フクさん
Pythonコードは以下。
import numpy as np
N = 1000000 # 要素数
L = np.pi # 0を中心とした±幅
x = np.linspace(-L,L,N) # x軸
dx= 2*L/N # Δx
y=np.exp(1j*1*x)@np.exp(-1j*1*x).T*dx
print('e^(ix)・e^(-ix)=%.5f+i(%.5f)'%(y.real,y.imag))
y=np.exp(1j*1*x)@np.exp(-1j*2*x).T*dx
print('e^(ix)・e^(-i2x)=%.5f+i(%.5f)'%(y.real,y.imag))
y=np.exp(1j*2*x)@np.exp(-1j*2*x).T*dx
print('e^(i2x)・e^(-i2x)=%.5f+i(%.5f)'%(y.real,y.imag))
y=np.exp(1j*3*x)@np.exp(-1j*2*x).T*dx
print('e^(i3x)・e^(-i2x)=%.5f+i(%.5f)'%(y.real,y.imag))処理結果
フクさん
処理結果は以下。
e^(ix)・e^(-ix)=6.28319+i(0.00000)
e^(ix)・e^(-i2x)=-0.00001+i(-0.00000)
e^(i2x)・e^(-i2x)=6.28319+i(0.00000)
e^(i3x)・e^(-i2x)=-0.00001+i(0.00000)太郎くん
まぁ、Pythonも似た感じだね。
フクさん
これも演算誤差は入るが期待通りだろう。
まとめ
フクさん
まとめだよ。
- 複素指数関数の直交性をPythonで確認した。
- おおよそ狙い通りの挙動ではあるが、三角関数由来の誤差は入る。
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