MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その74【複素フーリエ級数⑥】

• テイラー級数
• マクローリン級数
• 指数関数のマクローリン展開
• cos(x)のマクローリン展開
• sin(x)のマクローリン展開
• オイラーの公式
• 複素フーリエ級数

• オイラーの公式とそれの変形の式を元にcos関数、sin関数を複素指数関数で表現する。
• 実数フーリエ級数のcos関数、sin関数に上記を代入する。
• 代入した上で頑張って最適化する。
• Σの下限を\(-\infty\)、上限を\(\infty\)にする。

\(
\displaystyle f(x)=\frac{a_0}{2}+\sum_{n=1}^\infty e^{inx}\frac{a_n-i b_n}{2}+\sum_{n=1}^\infty e^{-inx}\frac{a_n+i b_n}{2}
\)

\(
\displaystyle \sum_{n=1}^\infty e^{-inx}
\)

\(
\displaystyle \sum_{n=1}^\infty e^{-inx}=\displaystyle \sum_{n=-1}^{-\infty} e^{inx}
\)

\(
\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{a_n+i b_n}{2}=\displaystyle \sum_{n=-1}^{-\infty} \frac{a_n-i b_n}{2}
\)