MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その68【オイラーの公式③】

• テイラー級数
• マクローリン級数
• 指数関数のマクローリン展開
• cos(x)のマクローリン展開
• sin(x)のマクローリン展開
• オイラーの公式
• 複素フーリエ級数

\(
\displaystyle e^{ix}={1+ix+\frac{(ix)^2}{2!}+\frac{(ix)^3}{3!}+\frac{(ix)^4}{4!}+\frac{(ix)^5}{5!}+\dots}
\)

\(
\begin{eqnarray}
\displaystyle e^{ix}&=&{1+ix+\frac{(ix)^2}{2!}+\frac{(ix)^3}{3!}+\frac{(ix)^4}{4!}+\frac{(ix)^5}{5!}+\dots}\\
\displaystyle &=&1+ix-\frac{x^2}{2!}-\frac{ix^3}{3!}+\frac{x^4}{4!}+\frac{ix^5}{5!}+\dots\\
\displaystyle &=&\bigg( 1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}-\dots\bigg)+i\bigg(x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\dots\bigg)
\end{eqnarray}
\)

\(
e^{ix}=\cos(x)+i\sin(x)
\)

\(
e^{-ix}=\cos(-x)+i\sin(-x)
\)

\(
e^{-ix}=\cos(x)-i\sin(x)
\)