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はじめに
前回まででフーリエ級数、フーリエ係数の話が終わったろころ。
というわけで、複素・・・
登場人物
博識フクロウのフクさん
イラストACにて公開の「kino_k」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=iKciwKA9&area=1
エンジニア歴8年の太郎くん
イラストACにて公開の「しのみ」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=uCKphAW2&area=1
実数？
とりあえず、フーリエ級数とフーリエ係数はOKって感じだね。
ちなみに、前回までやったフーリエ級数とフーリエ係数は、
実数フーリエ級数と実数フーリエ係数と呼ばれていたりもする。
実数？
実数については、Wikipediaから引用。
数学における実数（じっすう、英: real number）とは、連続な量を表すために有理数を拡張した数の体系である。
Wikipediaより(https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E6%95%B0)
何言ってるかよくわからん・・・。
まぁ、一般的な数値ってことだな。
で、実数フーリエ級数と実数フーリエ係数とどうつながるの？
実数の対義語というわけじゃないけど、
実数では表現できない数値表現があるってことだな。
まさか・・・。
複素？
それは複素数。
ぎゃあぁっぁぁあぁぁ！！！
(うるさいな・・・。)
まぁ、これもWikipediaから引用しよう。
数学における複素数（、英: complex number）とは、2つの実数 a, b と虚数単位\(i=\sqrt{-1}\)を用いて
Wikipediaより(https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E6%95%B0)
$$z = a + bi$$
と表すことのできる数のことである。
複素数なんてわからん！
まぁ、単に実数軸と虚数軸に分かれたベクトルの一種ってだけではあるが、
イメージしづらいのもわかる。
この複素数を理解しないといけないってこと？
理解するというより、こういうものが存在して、うまく使うと便利ってだけだな。
まぁ、理解する必要はないと言っておこう。
少し気分が楽になった。
複素フーリエに至る道
実数フーリエに対して、複素フーリエというものがある。
実数フーリエと同じく、級数と係数が存在する。
複素フーリエ級数と複素フーリエ係数だな。
名前的に複素数を使うってことだな・・・。
あまり複素数が前面に出てくることは少ないけどね。
複素フーリエ級数と複素フーリエ係数、これを理解するには乗り越えるべき壁がそこそこある。
まぁ、そうだろうね。
というわけで、複素フーリエ級数に至る道を書いてみた。
- テイラー級数
- マクローリン級数
- 指数関数のマクローリン展開
- cos(x)のマクローリン展開
- sin(x)のマクローリン展開
- オイラーの公式
- 複素フーリエ級数
テイラー級数は良く聞くけど・・・。
マクローリン級数はこのシリーズの最初の方に
無限級数の一種と言うことで紹介だけはしてるな。
まぁ、一つずつやっていく感じだね。
まとめ
まとめだよ。
- いままでやってきたのは実数フーリエ。
- ということは複素フーリエが・・・。
- 複素フーリエに至る道を記載。
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