MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その32【三角関数の直交性⑦】

• 偶関数
• 奇関数
• 関数の内積
• 三角関数の加法定理
• 三角関数の積和公式
• 重要な極限値
• 三角関数の直交性
• フーリエ係数

\(
\begin{eqnarray}
&&\displaystyle\int_{-\pi}^{\pi}\sin(mx)\cos(nx)dx=0\\
&&\displaystyle\int_{-\pi}^{\pi}\sin(mx)\sin(nx)dx=
\cases{
\pi\dots \text{if } n=m\\
0\dots\text{if } n\neq m
}\\
&&\displaystyle\int_{-\pi}^{\pi}\cos(mx)\cos(nx)dx=
\cases{
\pi\dots \text{if } n=m\\
0\dots\text{if } n\neq m
}
\end{eqnarray}
\)

• \(\sin,\cos\)は必ず直交。
• \(\sin,\sin\)は角周波数が異なる場合は直交。
• \(\cos,\cos\)は角周波数が異なる場合は直交。
• \(\sin,\sin\)、\(\cos,\cos\)は同一の角周波数の場合は\(\pi\)となる。

• \(\sin(x)\cdot\cos(x)=0\)
• \(\sin(x)\cdot\cos(2x)=0\)
• \(\sin(x)\cdot\cos(x)=\pi\)
• \(\cos(2x)\cdot\cos(2x)=\pi\)
• \(\cos(x)\cdot\sin(2x)=0\)
• \(\sin(x)\cdot\cos(2x)=0\)