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MATLAB,Python,Scilab,Julia比較第5章その101【フーリエの積分公式②】

数値計算

MATLAB,Python,Scilab,Julia比較第5章その101【フーリエの積分公式②】

2025.04.16

バックナンバーはこちら。
https://www.simulationroom999.com/blog/compare-matlabpythonscilabjulia5-backnumber/

目次

はじめに
登場人物
【再掲】複素フーリエ級数、複素フーリエ係数
角周波数へ
まとめ

はじめに

前回は各種フーリエの関係性について説明。
そこからフーリエ変換より先に逆フーリエ変換を求める方が先となる。
実際にはフーリエの積分公式を求めることとなる。

登場人物

博識フクロウのフクさん

指差しフクロウ

イラストACにて公開の「kino_k」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=iKciwKA9&area=1

エンジニア歴8年の太郎くん

技術者太郎

イラストACにて公開の「しのみ」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=uCKphAW2&area=1

【再掲】複素フーリエ級数、複素フーリエ係数

太郎くん

太郎くん

とりあえず、フーリエの積分公式と呼ばれるものを求めることになるのだけど、
どうすればいいんだ？

$f (x) = \sum_{n = - \infty}^{\infty} {\frac{1}{2 L} \int_{- L}^{L} f (t)^{- i \frac{n π t}{L}} d t} e^{i \frac{n π x}{L}}$

太郎くん

太郎くん

しかし、いつ見てもヤベェ式だな・・・。

角周波数へ

フクさん

フクさん

ここで、 $n$ を角周波数 $ω$ に変更する。

太郎くん

太郎くん

角周波数？

フクさん

フクさん

$n$ の段階では、周期 $2 L$ に於ける波の数って感じだったのだけど、
これを1周期を $2 π$ 中の波の数にする感じだな。
変換の式は簡単で、以下になる。

$ω_{n} = n \frac{2 π}{2 L} = \frac{n π}{L}$

太郎くん

太郎くん

$2 L$ だったものを $2 π$ として読み替えるわけだから、こういう式にはなるのか。

フクさん

フクさん

これにより $\frac{n π}{L}$ を $ω_{n}$ に置き換えられる。

$f (x) = \sum_{n = - \infty}^{\infty} {\frac{1}{2 L} \int_{- L}^{L} f (t)^{- i ω_{n} t} d t} e^{i ω_{n} x}$

太郎くん

太郎くん

ちょっぴりシンプルになったかな。

まとめ

フクさん

フクさん

まとめだよ。

周期2Lの波の数を示すnを周期2πに於ける波の数である角周波数ωに変換。
ω=nπ/Lを使用して変換するだけ。
これにより少し数式がシンプルになった。

バックナンバーはこちら。

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