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はじめに
フーリエ級数に至る道。
今回は波の合成について。
登場人物
博識フクロウのフクさん
イラストACにて公開の「kino_k」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=iKciwKA9&area=1
エンジニア歴8年の太郎くん
イラストACにて公開の「しのみ」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=uCKphAW2&area=1
【再掲】フーリエ級数へ至る道
まずは、フーリエ級数へ至る道を再掲
- 無限級数
- 波の合成
- フーリエ級数
今回は、波の合成の説明になる。
波の合成
波の合成って名前からはイメージ沸かないな・・・。
勝手なイメージとしては積分使いまくりとかはあるけど・・・。
積分は使わないな。
何を使うの？
足し算。
え？それだけ？
もうちょっというと、三角関数の足し算だな。
まぁ、波が必ず三角関数というわけではないが、
周期性を持つ代表的な関数が三角関数であることと、
フーリエ級数に繋げる場合は、三角関数の合成の方が話としては近い。
というわけで、
波の合成≒三角関数の足し算
と思って良いかもね。
三角関数の足し算と言うと、
こんな感じ？
\(
sin(x)+sin(2x)+sin(3x)
\)
そうそう。
そのイメージだ。
波の合成結果
まぁ、三角関数を足すだけとはいわれたけど、
具体的にどうなるかはわからんな・・・。
実際に波形にするとこんな感じだな。
上から、sin(x)、sin(2x)、sin(3x)。
一番下がそれらを合成したものだな。
それぞれの単体の波形は当然のことながらシンプルだけど、
合成すると複雑になっていくのか。
そうそう。
これがフーリエ級数にとって重要な事象となる。
まとめ
まとめだよ。
- 波の合成について説明。
- 単なる関数の足し算になる。
- フーリエ級数に話を繋げるならば、三角関数の足し算と思えばOK。
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